2025年九年级中考数学一轮复习基础考点突破课件：全等模型——手拉手

这是一份2025年九年级中考数学一轮复习基础考点突破课件：全等模型——手拉手，共16页。PPT课件主要包含了3BC的长为8，模型归纳等内容，欢迎下载使用。
如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点 O，BC与AE交于点P.
(1)求证：AE＝BD；
(2)求∠AOB的度数．
(2)解：∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD. ∵∠APC＝∠BPO，∴∠BOP＝∠ACP＝60°，即∠AOB＝60°.
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB，AC为边作等边 三角形ABD和等边三角形ACE，连接DE，若AB＝3，AC＝5，则ED ＝(　C　)
如图，在△ABC和△AEF中，∠BAC＝∠EAF＝90°，AB＝ AC，AE＝AF，点B，E，F三点在同一条直线上．若BC＝4，EF＝ 2，则CF＝ ⁠．
如图，四边形ABCD，BEFG均为正方形，连接AG，CE.
(1)求证：AG＝CE；
(2)求证：AG⊥CE.
(2)如图，设AG交BC于点M，AG交CE于点N.
∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG＝∠BCE. ∵∠ABC＝90°，∴∠BAG＋∠AMB＝90°.
∵∠AMB＝∠CMN，∴∠BCE＋∠CMN＝90°.
∴∠CNM＝90°.∴AG⊥CE.
如图，△ABC和△ADE是两个等腰直角三角形，其中AB＝ AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE交于点P，试 判断BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由．
(2024·汕头三模)综合与探究
【问题背景】北师大版数学八年级下册P89第12题(框内)．
【初步探究】(1)我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化．如图1，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE. 求证：BD＝CE.
如图，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC，DE分别是 底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？
(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE. ∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴BD＝CE.
(2)解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD. 如图1，把△ABF绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合．∴∠BAF＝∠DAG. ∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAF＋∠DAE＝45°.∴∠DAG＋∠DAE＝45°.∴∠EAF＝∠EAG. ∵∠ADG＝∠ADC＝∠B＝90°，
【类比探究】(2)如图2，在边长为3的正方形ABCD中，点E，F分别是CD，BC上的点，且DE＝1.连接AE，AF，EF，若∠EAF＝45°，求BF的长．