专题七　圆中最值模型课件2025年中考数学一轮复习

这是一份专题七　圆中最值模型课件2025年中考数学一轮复习，共20页。PPT课件主要包含了针对训练，二隐圆问题，典例精析等内容，欢迎下载使用。
（一）显性圆中的最值问题
　点圆、线圆最值
1. 如图，☉M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是☉M上 的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点 A，B关于原点O对称，则AB的最小值为 ⁠.
2. 如图，AB是☉O的弦，C是优弧AB上一点，连接AC，BC，若 ☉O的半径为4，∠ACB＝60°，则△ABC面积的最大值为 ⁠.
　“定点定长”型
　如图，等边三角形ABC和等边三角形ADE，点N，M分别为 BC，DE的中点，AB＝6，AD＝4，△ADE绕点A旋转过程中，MN 的最大值为 ⁠.
【思路剖析】点M在以点A为圆心，AM为半径的圆上运动，作出该 圆，连接NA并延长与所作圆的交点即为满足题意的点M，此时点 M，A，N三点共线，再根据勾股定理求解即可.
3. 如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，若∠CBD＝20°， ∠BDC＝30°，则∠BAD＝ ⁠.
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC 上.将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C'处，连接BC'，则BC'的最小 值为 ⁠.
　“定弦对定角”型
　如图，△ABE是等边三角形，AB＝8，点D，C分别是EA， EB的中点，点M是△ABE内的一个动点，且满足∠AMD＝90°，连 接MC，MB，则△MBC面积的最小值为 ⁠.
【思路剖析】由题知，BC的长度是定值4，要求△MBC面积的最小 值，需先求动点M到直线BC的距离的最小值.由于点M在以AD的中 点O为圆心、OM为半径的圆上运动，故过点O作OH⊥BC于点H， 交☉O于点N，如解图，当点M与点N重合时，△MBC的面积最小.再 解直角三角形求解即可.
6. 如图，D，E分别是边长为2的等边三角形ABC的两边AB，AC上 的动点，且AD＝CE，BE与CD交于点F，则∠BFC＝ ⁠， 点A到点F的最小值为 ⁠.
7. （铜仁中考）如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的 动点，满足AE＝BF，连接CE，DF，相交于点G，连接AG，若正 方形的边长为2，则线段AG的最小值为 ⁠.
　“四点共圆”型
8. 如图，在△ABC和△ACD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，AC＝6， 则AD的最大值为 ⁠.