初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）11.1.1 不等式及其解集说课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）11.1.1 不等式及其解集说课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了1不等式，解集一定包括了某个解，解集的表示方法，x＜－2，空心圆圈表示不含此点等内容，欢迎下载使用。
数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系.现实世界和日常生活中存在大量涉及不等关系的问题. 例如，当两家超市推出不同的优惠方案时，到哪家超市购物花费较少?这个问题就蕴含了不等关系.
本章我们将从什么是不等式说起，类比等式和方程，探究不等式的性质，学习一元一次不等式(组)及其解法，并利用不等式的知识解决一些问题，感受不等式在研究不等关系问题中的重要作用.
11.1.1 不等式及其解集
1.了解不等式及其解的概念.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．3.理解不等式的解集及解不等式的意义．
问题1 问题一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的 A 地 210 km,汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件?
问题1 问题一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的 A 地 210 km,汽车要在 8:00 之前驶过A地，车速应满足什么条件?
不等号具有方向性，不等号两边的数不能随意交换.
判断下列式子是不是不等式：
（1）－3＞0； （2）4x＋3y＜0；（3）x＝3； （4） x2＋xy＋y2；（5）x≠5； （6）x＋2＞y＋5.
解：（1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
例1 用不等式表示下列不等关系：（1）a 与 15 的和大于 27;（2）b 的一半与 3 的差是负数；（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植 1333 hm²猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的 18 倍.
例2 已知一支圆珠笔 x 元，签字笔与圆珠笔相比每支贵 y 元. 小华想要买 3 支圆珠笔和 10 支签字笔，若付 50 元仍找回若干元，则如何用含 x，y 的不等式来表示小华所需支付的金额与50 元之间的关系？
解：3x＋10(x＋y)＜50
下面给出的数，能使不等式 2x＞210成立吗？ 90， 110.
当 x＝90 时，180＜210，不成立.
当 x＝110 时，220＞50，成立.
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
例如：110 是 2x＞210 的解.
探究 再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式 2x＞210 的解. 观察不等式 2x＞210 的解，它们都满足什么条件?
当 x＞105 时，不等式 2x＞210 总成立；当 x＜105 或 x＝105 时，不等式 2x＞210 不成立. 由上可知，在前面的问题中，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应大于 105 km/h.
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？
求不等式的解集的过程叫解不等式.
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
如:x＝3是2x－3＜7的一个解
如:x＜5是2x－3＜7的解集
某个解定是解集中的一员
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
1.下列说法正确的是( )A. x＝3 是 2x＋1＞5 的解B. x＝3 是 2x＋1＞5 的唯一解C. x＝3 不是 2x＋1＞5 的解D. x＝3 是 2x＋1＞5 的解集
先在数轴上标出表示2的点 A
则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2
因此可以像图那样表示不等式的解集x＞2.
问题2 如何在数轴上表示出不等式 x＞2 的解集呢？
第一种:用式子(如x＞2),即用最简形式的不等式 (如x＞a或x＜a)来表示.
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.
2.利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞－1 ； (2) x＜ .
变式: 已知 x 的解集在数轴上表示如图,你能写出 x 的解集吗?
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画;
2.＞,＜画空心圆圈.
1.有下列数学表达式：① －0.0001＜0；② m－3n＞1；③ 2x－3 ＝0；④ y＝x＋2；⑤ d≠－1；⑥ x－xy＋(－y).其中是不等式的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.在数 －4，－1，0，3，10 中，是不等式 x－2＜3 的解的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个