初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）11.1.2 不等式的性质集体备课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）11.1.2 不等式的性质集体备课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了a＜－1等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握不等式的基本性质.（重点）2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力, 会用不等式的基本性质进行简单的应用．
问题 等式的性质有哪些？
等式的两边加或减同一个数(或式子)，等式仍然成立.
等式的两边乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立.
猜想 不等式也具有同样的性质吗？
思考 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗？
（1）已知x＞5,那么5＜x吗?
（2）由y＞x，x＞－3，可以得到y＞－3吗?
如：10＞8，15＞10 ，15 8.
x＞5 5＜x
☀基本事实1（对称性）:如果a＞b,那么b＜a.
☀基本事实2（同向传递性）:如果a＞b,b＞c,那么a＞c.
探究1 用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：① 5＞35＋2 3＋2， 5＋0 3＋0 ； 5＋(－2) 3＋(－2).② －1＜3－1＋4 3＋4，－1＋0 3＋0，－1＋(－7) 3＋(－7).
☀规律 当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向不变．
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
符号语言：如果a＞b,那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.
探究2 用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：① 6＞26×5 2×5， 6×(－5) 2×(－5)；② －2＜4－2×4 4×4，－2×(－0.5) 4×(－0.5)；
除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，因此这个规律也适用于除法
☀规律 当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变;当不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向改变.
☀注意 两边同乘的数不能是 0，若两边同乘 0，则不等式变为等式 0=0；两边同时除以的数也不能是 0，因为 0 作为除数无意义.
不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点
例1 已知a＞b,比较下列两个式子的大小，并说明依据.(1)a＋3与b＋3;(2)－2a与－2b.
解：(1)因为a＞b,所以a＋3＞b＋3(不等式的性质1).(2)因为a＞b,所以－2a＜－2b(不等式的性质3).
例2 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么 a 必须满足________.
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
☀归纳 只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
2.若实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A. ab＜ac B. ac＞bc C. a＋c＞b＋c D. a＋b＜c＋b
3.用适当的不等号填空：(1)若 a－1＜b－1，则 a____b；(2)若 －3a＜－3b，则 a____b；(3)若 0.3a＋1＜0.3b＋1，则 a___b.
4.若 m＞2，利用不等式的性质求出下列各式的取值范围：（1）m－4； （2）3m； （3）－3m＋2.
解:（1）∵ m＞2， ∴m－4＞2－4， ∴m－4＞－2.
（2）∵ m＞2， ∴3m＞3×2， ∴3m＞6.
（3）∵ m＞2， ∴－3m＜－3×2， ∴－3m＜－6， ∴－3m＋2＜－6＋2， ∴－3m＋2＜－4.