2024-2025学年福建省福州市鼓楼区高三上册第三次月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年福建省福州市鼓楼区高三上册第三次月考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了 已知，，，则， 蒙古包， 设 为复数， ， 已知数列满足，且．等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.
第I卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
3. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 蒙古包（Mnglianyurts）是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包古代称作穹庐､毡包或毡帐.已知蒙古包的造型可近似的看作一个圆柱和圆锥的组合体，已知圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为平方米，则该蒙古包（含底面）的表面积为（ ）
A. 平方米B. 平方米
C. 平方米D. 平方米
5. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为，若，则（ ）
A. 2B. C. D. 4
6 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，不等式对任意的实数都成立，则实数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 已知等差数列的前项和为，且公差.则以下结论正确的是（ ）
A.
B. 若，则
C. 若，则的最大值为
D. 若成等比数列，则
10. 设 为复数， .下列命题中正确的是（ ）
A 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，且，，则（ ）
A. B. 图象关于点对称
C. D. （）
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上.
12. 展开式中的系数为________.（用数字作答）
13. 平面直角坐标系中，两定点和，动点在直线上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆C离心率的最大值为________．
14. 在三棱锥中，，且.记直线，与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，则三棱锥外接球的表面积为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角的对边分别为，，．
（1）求B；
（2）若B为锐角，边上的高为，求的周长．
16. 已知数列满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，且数列的前n项和为，若恒成立，求实数的取值范围．
17. 已知四棱柱如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且．
（1）求证：平面平面；
（2）已知点在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．
18. 平面内有一点和直线，动点满足：到点的距离与到直线的距离的比值是.点的运动轨迹是曲线，曲线上有四个动点.
（1）求曲线的方程；
（2）若在轴上方，，求直线的斜率；
（3）若都在轴上方，，直线，求四边形的面积的最大值.
19. 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求的值；
（3）求证：，，.