2024-2025学年福建省漳州市高三上册期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年福建省漳州市高三上册期中考试数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了 已知函数，若，则的取值范围为， 已知，则， 已知数列满足，则， 已知向量，，则， 设函数，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.
2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦干净.
3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，，答案写在本试题卷上无效.
选择题部分（共58分）
一、选择题：共本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面中，若复数满足，则（ ）
A. 2B. 1C. D.
3. 若，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数，若，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，则（ ）
A B. C. D.
6. 已知函数的部分图像如图所示，则以下可能成立的是（ ）

A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 已知数列满足，则（ ）
A. 2025B. 2024C. D.
8. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，若函数是偶函数，则下列结论不正确的为（ ）
A. B. 的最小正周期
C 有4个零点D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，则（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，则
10. 设函数，则（ ）
A. 的图象有对称轴B. 是周期函数
C. 在区间上单调递增D. 的图象关于点中心对称
11. 若点是函数图像上的两点，则（ ）
A. 对任意点，存在无数点，使曲线在点A，B处的切线的倾斜角相等
B. 当函数存在极值点时，实数的取值范围为
C. 当且在点A，B处的切线都过原点时，
D. 当直线AB的斜率恒小于1时，实数的取值范围为
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数列为等差数列，，，则______.
13. 若曲线在处切线也是曲线的切线，则______．
14. 设数列满足，且对任意，满足，,则_________
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求；
（2）若为等腰三角形且腰长为2，求的底边长.
16. 如图，在三棱锥中，两两互相垂直，分别是的中点.
（1）证明：；
（2）设和平面所成的角为，求点到平面的距离.
17. 已知函数，.
（1）若，求的单调区间；
（2）若，求的取值范围.
18. 已知和为椭圆：上两点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点（，不在轴上）.
（i）若的面积为，求直线的方程；
（ii）直线和分别与轴交于，两点，求证：以为直径圆被轴截得的弦长为定值.
19. 已知正边形的每个顶点上有一个数.定义一个变换，其将正边形每个顶点上的数变换成相邻两个顶点上的数的平均数，比如：
记个顶点上的个数顺时针排列依次为，则，为整数，，，.设（共个，表示次变换）
（1）若，，，求，，，；
（2）对于正边形，若，，证明：；
（3）设，，，证明：存在，使得不全为整数.