2024-2025学年河北省秦皇岛市高三上册期中数学检测试卷

这是一份2024-2025学年河北省秦皇岛市高三上册期中数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 要得到的图象，只需把图象上所有点的（ ）
A. 横坐标变为原来的倍，纵坐标不变B. 横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
C. 纵坐标变为原来的倍，横坐标不变D. 纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变
4. 若向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
6 已知等差数列满足，则（ ）
A. 3B. 4C. 8D. 10
7. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 如图，平行四边形所在平面外一点，为AD的中点，为上一点，当平面时，（ ）

A. 23B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 命题“，”是真命题
C. “”是“”的充分条件
D. “”是“”的充分不必要条件
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若向量，共线，则A，B，C，D必在同一条直线上
B. 若A，B，C为平面内任意三点，则
C. 若点G为的重心，则
D 若向量，满足，且，方向相同，则
11. 在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于点，则下列说法正确的是（ ）
A. 四边形矩形
B.
C. 四边形面积的最小值为8
D. 四棱锥的体积为定值
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12. 已知是定义在上的偶函数，当时，则_________.
13. 已知曲线在处的切线斜率为4，则实数的值为__________.
14. 记Sn为数列前n项和．已知，，则数列的通项公式是__________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知等差数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求的前项和.
16. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）求在区间上的最大值．
17 已知向量.
（1）若，且x∈0,π，求的值；
（2）设函数，求函数的值域.
18. 如图，在三棱锥 中， 分别是 的中点.
（1）求证: 平面 ；
（2）若四面体的体积为 ，求；
（3）若 ，求直线 AD 与平面 所成角的正弦值的最大值.
19. 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示．
（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为,若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．