2024-2025学年湖南省永州市宁远县高三上册期中考试检测数学试题

这是一份2024-2025学年湖南省永州市宁远县高三上册期中考试检测数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知集合，， 则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数，则（ ）
A. B. 5C. D. 2
3. 若向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，，则（ ）
A. B. 2C. D.
5. 已知是等差数列的前n项和，若，则（ ）
A. 44B. 56C. 68D. 84
6. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
7. 若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 若数列满足：对于任意正整数n，，则称，互为交错数列．记正项数列的前n项和为，已知1，，成等差数列，则与数列互为交错数列的是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 数据1，2，2，3，4，5极差与众数之和为7
B. 若随机变量X服从二项分布，且，则
C. X和Y是分类变量，若值越大，则判断“X与Y独立”的把握性越大
D. 若随机变量X服从正态分布，且，则
10. 卵形曲线也叫卵形线，是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线.卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫做焦点）距离之积等于常数的点的轨迹.设焦点是平面内两个定点，（是定长），特别地，当时的卡西尼卵形线又称为伯努利双纽线，某同学通过类比椭圆与双曲线的研究方法，对伯努利双纽线进行了相关性质的探究，得到下列结论，其中正确的是（ ）
A. 曲线过原点
B. 关于原点中心对称且关于坐标轴成轴对称
C. 方程为
D. 曲线上任意点，，
11. 表示大于或者等于的最小整数，表示小于或者等于的最大整数．设为的单调递增数列，且满足，则下列选项正确的是（ ）
A. B. 至多有种取值可能
C. D.
三、填空题
12. 曲线在点处切线方程为________．
13. 在数1和100之间插入n个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.则数列的通项公式为__________.
14. 一只盒子中装有4个形状大小相同小球，小球上标有4个不同的数字.摸球人不知最大数字是多少，每次等可能地从中摸出一个球，不放回.摸球人决定放弃前面两次摸出的球，从第3次开始，如果摸出的球上标有的数字大于前面摸出的球上的数字，就把这个球保存下来，摸球结束，否则继续摸球.问摸球人最后保存下来是数字最大的球的概率是______.
四、解答题
15. 的内角的对边分别为，已知．
（1）求角；
（2）若角的平分线交于点，求的长．
16. 如图，在菱形中，，是的中点，将沿直线翻折使点到达点的位置，为线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的大小.
17. 已知椭圆的左焦点为，离心率为，为上一点，为圆上一点，的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若圆与轴正半轴交于点，过作直线，与相交于不同的两点，，求面积的最大值．
18 设函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；
（2）当时恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：．
19. 对任意正整数，记集合均为非负整数，且，集合均为非负整数，且．设，，若对任意都有，则记．
（1）写出集合和；
（2）证明：对任意，存在，使得；
（3）设集合求证：中的元素个数是完全平方数．