2024-2025学年江苏省连云港市高三上册期中数学调研检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省连云港市高三上册期中数学调研检测试题，共4页。试卷主要包含了 设，，且，则的最小值为， 若为方程的两个根，则， 设，则“”是“”的等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效．
3.本卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设复数，若，则的值为（ ）
A. B. −2C. D. −8
3. 设，若函数满足，则不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
4. 已知公差不为0的等差数列的第3，6，10项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比为（ ）
A. B. C. D.
5. 设，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 若为方程的两个根，则（ ）
A. B. C. D.
7. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 设P，A，B，C是球表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，球的体积为，二面角的大小为，则三棱锥的体积为（ ）
A. 2B. C. D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知直线m，l，平面，则下列结论正确的有（ ）
A. 若，则
B 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知函数的图象经过点，将的部分图象沿轴折成直二面角（如图所示），若，则（ ）
A.
B.
C. 将的图象向左平移2个单位即可得到函数的图象
D. 函数单调递减区间为
11. 在中，点在边BC上，为AC的中点，BE与AD交于.则下列结论正确的有（ ）
A.
B. 若，则
C.
D 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的定义域是______.
13. 若，则______.
14. 若直线是曲线的切线，则的最小值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角，，的对边分别是，，，且，，.
（1）求；
（2）求的值.
16. 已知数列的前项和为，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求和.
17. 已知椭圆经过点和点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于M，N两点（点在轴的上方），且，若的面积为，求的值.
18. 在四棱锥中，，，，.
（1）如图1，侧面内能否作一条线段，使其与平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；
（2）如图2，若平面，证明：平面；
（3）在（2）的条件下，E为棱上的点，二面角的大小为，求异面直线与所成角的余弦值.
19. 已知函数，其中.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，判断函数在区间上零点的个数，并证明；
（3）若，且，证明.