2024-2025学年江苏省南京市高三上册11月期中联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省南京市高三上册11月期中联考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，若复数z满足，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
3. 已知向量，满足，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知球的半径为1，其内接圆锥的高为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数为偶函数，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知实数满足，则的最大值是（ ）
A. B. 4C. D. 7
8. 记表示，二者中较大的一个，函数，，若，，使得成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在低小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 某高中举行数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（ ）
A. 考生参赛成绩的平均分约为72.8分
B. 考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分
C. 分数在区间内的频率为0.2
D. 用分层抽样方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人
10. 已知，，，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”.已知数列为“调和数列”，下列说法正确是（ ）
A. 若，则
B. 若，且，，则
C. 若中各项均为正数，则
D. 若，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知双曲线渐近线方程为，则__________．
13. 记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．
14. 已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 的内角的对边分别为，已知，．
（1）求；
（2）设为边上一点，且，求的面积．
16. 会员足够多的某知名咖啡店，男会员占60％，女会员占40％．现对会员进行服务质量满意度调查．根据调查结果得知，男会员对服务质量满意的概率为，女会员对服务质量满意的概率为．
（1）随机选取一名会员，求其对服务质量满意的概率；
（2）从会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务质量满意的人数为，求的分布列和数学期望．
17. 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且．

（1）证明:平面．
（2）是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18. 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若=0，求的值；
（3）证明.
19. 在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于点A，B（A在x轴上方），且．设点A在x轴上的射影为N，三角形ABN的面积为2（如图1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设平行于AB的直线与椭圆相交，其弦的中点为Q．
①求证：直线OQ的斜率为定值；
②设直线OQ与椭圆相交于两点C，D（D在x轴的上方），点P为椭圆上异于A，B，C，D一点，直线PA交CD于点E，PC交AB于点F，如图2，求证：为定值．