2024-2025学年宁夏回族自治区银川市高三上册第四次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年宁夏回族自治区银川市高三上册第四次月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上， 已知函数， 已知直线等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1. 复数的虚部为（ ）
A. B. 3C. D. 3i
2. 若一个圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥表面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，（），若，则（ ）
A. B. C. D.
4 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知为等差数列的前n项和，公差为d.若，，则（ ）
A. B.
C. D. 无最大值
6. 如图所示，正方体的棱长为1，点分别为的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线与直线垂直B. 直线与平面平行
C. 三棱锥的体积为D. 直线BC与平面所成的角为
7. 已知函数（为常数），若在上的最大值为，最小值为，且，则（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
8. 设，．若动直线与交于点A，C，动直线与交于点B，D，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，，则B. 若，，，则
C. 若，，，则D. 若，，，则
10. 已知直线：，圆：，以下正确的是（ ）
A. 与圆不一定存在公共点
B. 圆心到的最大距离为
C. 当与圆相交时，
D. 当时，圆上有三个点到的距离为
11. 设与其导函数定义域均为，若的图象关于对称，在上单调递减，且，则（ ）
A. 为偶函数B. 的图象关于原点对称
C. D. 的极小值为-3
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
12 已知， 若直线 与直线 相互垂直，则a=____.
13. 如图所示，在棱长为6的正方体中，点分别是棱，的中点，过，，三点作该正方体的截面，则截面的周长为__________．
14. 已知是函数的两个零点，且，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，且函数在恰有2个极值点，则实数取值范围为_____________.
四、解答题（共5小题，满分77分.）
15. 记是公差不为0的等差数列的前项和，，且成等比数列.
（1）求和；
（2）若，求数列的前20项和.
16. 已知函数.
（1）求的图象在点处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积；
（2）设函数，若在定义域内单调递减，求实数的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱的中点，是线段上一动点.

（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 在中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．
（1）求角B；
（2）若，求面积最大值；
（3）求的取值范围．
19. 已知二阶行列式，三阶行列式，其中分别为余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）．
（1）计算．
（2）设函数．
①若的极值点恰为等差数列的前两项，且的公差大于0，求；
②若且，函数，证明：．