2024-2025学年山东省淄博市高三上册期中考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年山东省淄博市高三上册期中考试数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ）
A. 7B. 8C. 16D. 32
2. 已知是虚数单位，，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 在内，使的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 设， ，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在等比数列中，若为一确定的常数， 记数列的前项积为，则下列各数为常数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，已知，且满足，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
7. 若正数满足，则的最小值是（ ）
A 2B. C. 4D.
8. 设函数，，若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 设数列前项和为，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 是等差数列B. ，，成等差数列，公差为
C. 当或时，取得最大值D. 时，的最大值为32
10. 在锐角中，，角A、B、C对边分别为a，b，c，则下列式子不正确的是（ ）
A
B.
C.
D. 若上有一动点P，则最小值为
11. 已知函数的定义域为，其导函数为，且对任意的，都有，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数存在唯一的极值点，则实数的取值范围是______．
13. 已知数列满足，，则________．
14. 对任意实数，以表示不超过的最大整数，称它为的整数部分，如，等.定义，称它为的小数部分，如，等.若直线与有四个不同的交点，则实数的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，，. 设.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，若，，，的平分线交于点，求长.
16. 已知函数为上的偶函数，且.
（1）求；
（2）求在处的切线方程.
17. 已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18. 已知函数，.
（1）当时，研究的单调性；
（2）若，当时，函数有极大值m；当时，有极小值n，求的取值范围.
19. 若函数对定义域上每一个值，在其定义域上都存在唯一的，使成立，则称该函数在其定义域上为“依赖函数”.
（1）判断函数在上是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数的值；
（3）当时，已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.