2024-2025学年山东省淄博市淄川区高三上册期中数学检测试题

这是一份2024-2025学年山东省淄博市淄川区高三上册期中数学检测试题，共5页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上， 已知，且，则的最小值为， 已知为第二象限角，且，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则
A. B.
C D.
2. 若复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3.
A. B. C. D.
4. 已知函数是定义域为的偶函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 4B. 8C. 7D. 6
6. 下列四个函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知为第二象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知的值域为，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列是等差数列B.
C. 的最大值为10D.
10 已知函数，则（ ）
A. 的定义域为B. 的图像在处的切线斜率为
C. D. 有两个零点，且
11. 已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的周期为
B. 函数图像关于直线对称
C. 函数单调递减
D. 该图像向右平移个单位可得的图像
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 5个人站成一排,其中甲不能站排头的方法共有_____种.
13. 若向量，满足，，，则______.
14. 已知偶函数若方程有且只有6个不相等的实数根，则实数m的取值范围为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，
（1）求角A；
（2）如果，，求△ABC的面积.
16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的大小.
17. 已知正项等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和
18. 已知函数
（1）讨论单调性；
（2）若函数有一个零点，求的取值范围．
19. 为响应绿色出行，某市在：推出“共亨单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车具体收费标准为日间元分钟，晚间时30分至次日上午7时30分)收费35元小时，已知孙先生家离上班地点20公里，每天日间租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间分钟)是一个随机变量现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如表所示：
将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟．
若孙先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”，设X表示4次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求X的分布列和期望；
若公司每月给1000元的车补，请估计孙先生每月(按22天计算)的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由同一时段，用该区间的中点值作代表)．
时间分钟)
频数
4
16
18
10
2