2025届江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷（二模）附解析

这是一份2025届江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷（二模）附解析，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合，若，则等于（ ）
A. {0,2}B. {0,5}
C. D. {0,2,5}
【正确答案】D
若，则，，又
所以，即，则，所以，于是有
故选：D.
2. 设，，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【正确答案】C
因为，所以，
所以，
，
所以，即.
故选：C.
3. 不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
因为，所以，所以解集为.
故选：D.
4.命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】C
命题“，”的否定是：
，，
故选：C
5.己知复数满足，则复数（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】D
由得，整理得，所以.
故选：D.
6.已知，下列选项中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
对A选项，设，则，A错误；
对B选项，若,又,所以,故B正确;
对C选项，，但，C错误;
对D选项，，但，D错误.
故选:B.
7.函数的定义域为（ ）
A. (1，+∞)B. [1，+∞)
C [1，2)D. [1，2)∪(2，+∞)
【正确答案】D
由题意，解得且．
故选：D
8. 已知角的终边经过点，且，则m等于（ ）
A. －3B. 3C. D.
【正确答案】D
因为角的终边经过点，且，
所以，
解得，
故选：D
9. 我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ）
A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加;
B. 这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;
C. 第3天至第11天复工复产指数均超过70%;
D. 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;
【正确答案】D
由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；
由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误;
由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C错误;
由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确;
故选：D.
10.拋掷一枚质地均匀的正四面骰子（骰子为正四面体，四个面上的数字分别为1，2，3，4），若骰子与桌面接触面上的数字为1或2，则再抛郑一次，否则停止抛掷（最多抛掷2次）．则抛掷骰子所得的点数之和至少为4的概率为（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】A
抛掷次数为的概率为，点数可能为或，
抛掷次数为的概率为，
此时基本事件有、、、、、、、共八种，
其中点数之和至少为4的情况有、、、、共五种，
故抛掷骰子所得的点数之和至少为4的概率为.
故选：A.
11. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
∵是减函数，，所以，
又，
∴．
故选：C．
12.平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
依题意，点到原点距离，
所以.
故选：A
13.已知空间3条不同的直线m，n，l和平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
【正确答案】C
A选项，若，，则或相交或异面，A错误；
B选项，若，，则或，B错误；
C选项，若，不妨设，则，
又，，则，所以，C正确；
D选项，若，，则，或相交，D错误.
故选：C
14.已知函数，为了得到的图象，只需将的图象（ ）
A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位
C. 向右平移个长度单位D. 向左平移个长度单位
【正确答案】D
因为，所以为了得到的图象，只需将的图象向左平移个长度单位，故C错误，D正确.
若把的图象向右平移个单位，则所得图象的解析式为,
若把的图象向左平移个单位，则所得图象的解析式为,
AB错误.
故选：D.
15.已知集合，，定义，则集合的所有真子集的个数为（ ）
A．32B．31C．30D．29
【正确答案】B
集合，，定义，
则，元素个数为5，
故集合的所有真子集的个数为
故选：B
16.已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
，
，
，
因为，
所以.
故选：D.
17. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则个球中恰有个红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【正确答案】D
个球中恰有个红球的概率，D选项正确.
故选：D.
18.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（ ）
A．2人B．3人C．4人D．5人
【正确答案】B
用分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得的学生最多只有个，语文成绩得也最多只有个，得的最多只有个，因此人数最多只有人，显然满足条件，
故选：B．
19. 在正方体中，异面直线与所成角的度数为（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】C
由正方体性质得异直线与所成角即为与所成角，
由正方体结构特征可知为等边三角形，
因此与所成角为.
故选：C.

20. 如图为2014—2022年中国游戏用户规模（单位：百万人）及同比增长率、2010—2022年中国国产游戏获批版号数量（单位：个）的统计图，则下列结论正确的是（ ）

A．2014—2022年中国游戏用户规模逐年增长
B．2014—2022年中国游戏用户规模的同比增长率的中位数为
C．2010—2022年中国国产游戏获批版号数量的极差为223个
D．2010—2022年中国国产游戏获批版号数量的平均数超过1600个
【正确答案】D
A选项：2022年中国游戏用户规模比2021年少，A错误；
B选项：2014—2022年中国游戏用户规模的同比增长率从小到大依次为，，
，，，，，，，中位数为，B错误；
C选项：2010—2022年中国国产游戏获批版号数量的极差为（个），C错误；
D选项：
，D正确．
故选：D
21.若，则（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】A
.
故选：A.
22.在中，是边上一点，且是的中点，记，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
，
故选：D．

23.知直线与平面没有公共点，直线，则与的位置关系是（ ）
A．平行B．异面C．相交D．平行或异面
【正确答案】D
依题意可知，而，所以a，b没有公共点，a与b可能异面或平行.
故选：D
24.已知向量，，若与共线，则（ ）
A．B．4C．D．或4
【正确答案】D
由两向量共线可知，即，解得或.
故选：D.
25.兴化千岛菜花风景区素有“全国最美油菜花海”之称，以千岛样式形成的垛田景观享誉全国，与享誉世界的普罗旺斯薰衣草园、荷兰郁金香花海、京都樱花并称，跻身全球四大花海之列．若将每个小岛近似看成正方形，在正方形方格中A，B，C三位游客所在位置如图所示，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

如图，依题意，连接,不妨设小正方形方格边长为1，则
由余弦定理，,因，故得
故选：B.
26.下列函数中，是奇函数且单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
对于A，的定义域为，
在上单调递增，故A错误；
对于B，的定义域为，不关于原点对称，
故为非奇非偶函数，故B错误；
对于C，设的定义域为R，
为奇函数，因为在R上单调递减，
所以在R上单调递减，故C正确；
对于D，的定义域为R，在定义域内的单调性有增有减，故D错误.
故选：C.
27.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】
【详解】根据题意得，球半径，圆柱底面圆半径，
该圆柱的表面积.
故．
故选：A.
28.已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【正确答案】D
令，故，
画出与的图象，
函数有3个零点，即与图象有3个不同的交点，
则，
解得.
故选：D
二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
29．（本小题满分8分）如图，在正三棱柱中，点为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积
【正确答案】(1)证明见详解；(2)
（1）连接交于点E，连接，
由题知为矩形，所以E为的中点，
又点为的中点，所以，
因为平面，平面，
所以平面.
（2）因为，所以，
因为，
所以，即.
30．（本小题满分8分）已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式及单调减区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象. 若对任意、，，求实数的最小值.
【正确答案】（1），减区间为 ， （2）
（1）由图可得，
函数的最小正周期为，则，
所以，，
因为，可得，
因为，则，所以，，所以，，
因此，，
由解得，
所以，函数的单调递减区间为.
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，
可得到函数，
再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，
则，
当时，，则，则，
对任意的、，，
则，故实数的最小值为.