2025届江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷（一模）含解析

这是一份2025届江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷（一模）含解析，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
3. 对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则平均数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4.知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，终边与单位圆交于，则（ ）
A． B． C． D．
5.命题：否定是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知a，，若，，，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
8. 若复数，则复数的共轭在复平面内对应的点位于第（ ）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
9. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过淮安方特、龙宫大白鲸世界、西游乐园三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过淮安方特；乙说：我没去过龙宫大白鲸世界；丙说：我们三个人去过同一个景点．则乙一定去过的景点是（ ）
A. 淮安方特B. 龙宫大白鲸世界
C. 西游乐园D. 不能确定
10.已知，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
11.如果两条直线与没有公共点，那么与（ ）
A. 共面B. 平行
C. 是异面直线D. 可能平行，也可能是异面直线
12.奇函数在区间上是减函数，最小值为，则函数在区间上是（ ）
A. 增函数且最大值是5B. 增函数且最小值是5
C. 减函数且最大值是5D. 减函数且最小值是5
13.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币正面朝上”.下列结论正确的是（ ）
A. A与B互为对立事件B. A与B互斥
C. A与B相等D. P(A)=P(B)
14.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ）
A. B. C. 2D.
15.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述不正确的是（ ）
A. 各月的平均最低气温都在以上
B. 七月的平均温差比一月的平均温差大
C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同
D. 平均最高气温不低于的月份有个
16.已知三棱锥P-ABC，满足，，则三棱锥的表面积为（ ）
A．B．
C．D．
17.五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（ ）
A．B．C．D．
18.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）
A．乙可以知道甲、丁两人的成绩B．乙、丁可以知道自己的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩D．丁可以知道乙、丙两人的成绩
19. 在正方体中，异面直线与所成角的度数为（ ）
A．B．C．D．
20.在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：
在四个函数模型（为待定系数）中，最能反映函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
21. 已知，，则（ ）
A．B．C．D．
22.如图所示，在中，为BC边上的三等分点，若，，为AD中点，则（ ）
A．B．
C．D．
23.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，，则
C．若，，则D．若，，，则
24.已知，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. 1D.
25.人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，强度为的声音对应的等级为，喷气式飞机起飞时，声音约为，大货车鸣笛时，声音约为，则喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的（ ）倍.
A. B. C. D. 1000
26.一艘船以32 n mile/h速度向正北方向航行．从A处看灯塔S位于船北偏东的方向上，30分钟后船航行到B处，从B处看灯塔S位于船北偏东的方向上，则灯塔S与B之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
27.我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时，当时，是位数，则是（ ）位数（参考数据：，）
A. 14B. 15C. 55D. 56
28.已知函数的定义域为，若存在，满足，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
29．（本小题满分8分）已知
（1）求函数在上的单调增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称，求取最小值时的的解析式．
30．（本小题满分8分）如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．
2025届江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷（一模）
一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
，
故选：A
2.已知复数，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
【正确答案】C
.
故选：C
3. 对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则平均数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【正确答案】B
因为，所以这组数据的平均数为5，故B正确；
故选：B
4.知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，终边与单位圆交于，则（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】D
由三角函数的定义，.
故选：D.
5.命题：否定是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
由命题否定的概念可知，
命题：否定是.
故选：B.
6.已知a，，若，，，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
因为，，，
所以，
所以，故A错误；
则，所以，故B错误；
由得，即，所以，故C正确，D错误.
故选：C.
7.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
定义域为
故选:D.
8. 若复数，则复数的共轭在复平面内对应的点位于第（ ）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
【正确答案】B
因为，所以，
又因为，所以复数的共轭在复平面内对应的点位于第二象限.
故选：B.
9. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过淮安方特、龙宫大白鲸世界、西游乐园三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过淮安方特；乙说：我没去过龙宫大白鲸世界；丙说：我们三个人去过同一个景点．则乙一定去过的景点是（ ）
A. 淮安方特B. 龙宫大白鲸世界
C. 西游乐园D. 不能确定
【正确答案】C
先从乙说的出发，可以推出乙可能去过淮安方特或西游乐园，
再由甲说的，可以推出甲去过龙宫大白鲸世界和西游乐园，
则乙只能去过淮安方特和西游乐园中的一个，
再结合丙说的，利用集合交集的思想，即可判断出乙一定去过西游乐园.
故选：C.
10.已知，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
因为，，，所以．
故选:B．
11.如果两条直线与没有公共点，那么与（ ）
A. 共面B. 平行
C. 是异面直线D. 可能平行，也可能是异面直线
【正确答案】D
根据空间中两条直线的位置关系，可得如果两条直线与没有公共点，那么与可能平行，也可能是异面直线.
故选：D.
12.奇函数在区间上是减函数，最小值为，则函数在区间上是（ ）
A. 增函数且最大值是5B. 增函数且最小值是5
C. 减函数且最大值是5D. 减函数且最小值是5
【正确答案】C
因为奇函数在区间上是减函数，最小值为，
所以由奇函数的图像关于原点对称可知，函数在区间上是减函数且最大值是5.
故选：C.
13.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币正面朝上”.下列结论正确的是（ ）
A. A与B互为对立事件B. A与B互斥
C. A与B相等D. P(A)=P(B)
【正确答案】D
抛掷两枚质地均匀的硬币的所有可能结果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4种结果，
事件A包含的结果有：（正，正），（正，反）2种，事件B包含的结果有：（正，正），（反，正）2种，
显然事件A和事件B都包含（正，正）这一结果，即事件A和事件B能同时发生，
所以事件A和事件B既不对立也不互斥，故选项A、B错误；
事件A和事件B中有不同的结果，所以事件A和事件B不相等，故选项C错误；
由古典概型得,所以,故选项D正确；
故选：D.
14.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ）
A. B. C. 2D.
【正确答案】A
因为为幂函数，所以，解得，或，
又的图象与坐标轴无公共点，故，所以，故，
所以.
故选:A.
15.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述不正确的是（ ）
A. 各月的平均最低气温都在以上
B. 七月的平均温差比一月的平均温差大
C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同
D. 平均最高气温不低于的月份有个
【正确答案】D
对于A选项，由雷达图可知，各月的平均最低气温都在以上，A对；
对于B选项，七月的平均温差大约在，一月的平均温差大约在，
故七月的平均温差比一月的平均温差大，B对；
对于C选项，三月和十一月的平均最高气温基本相同，C对；
对于D选项，平均最高气温不低于的月份为月和月，只有个，D错.
故选：D.
16.已知三棱锥P-ABC，满足，，则三棱锥的表面积为（ ）
A．B．
C．D．
【正确答案】C
由题，，
由勾股定理可得，，，，则有，
所以，
三棱锥的表面积为.
故选：C
17.五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】B
记事件至少有1人去厦门旅游，其对立事件为：三人都不去厦门旅游，
由独立事件的概率公式可得，
由对立事件的概率公式可得，
故选：B.
18.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）
A．乙可以知道甲、丁两人的成绩B．乙、丁可以知道自己的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩D．丁可以知道乙、丙两人的成绩
【正确答案】B
甲、乙、丙、丁四位同学中有2位优秀，2位良好，
因为甲看乙、丙的成绩后仍不知道自己的成绩，可知乙、丙一人优秀一人良好，
则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果
故选：B.
19. 在正方体中，异面直线与所成角的度数为（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】C
由正方体性质得异直线与所成角即为与所成角，
由正方体结构特征可知为等边三角形，
因此与所成角为.
故选：C.

20.在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：
在四个函数模型（为待定系数）中，最能反映函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
由题，作出散点图如下，
由散点图可知，散点图和对数函数图象接近，可选择反映函数关系，
故选：C.
21. 已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】D
根据，，
得，．
两式分别相加、减，可得，．
易得，，，所以上述两式相除，得．
故选：D．
22.如图所示，在中，为BC边上的三等分点，若，，为AD中点，则（ ）
A．B．
C．D．
【正确答案】A
故选：A
23.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，，则
C．若，，则D．若，，，则
【正确答案】C
对于A，若，，则或，故A错误；
对于B，若，，，则或与异面，即B错误；
对于C，若，，由直线与平面垂直的性质可得，故C正确；
对于D，若，，，则与的关系为平行、相交或异面，故D错误；
故选：C
24.已知，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. 1D.
【正确答案】B
由题意知，，
所以，，
因为，所以，解得，故B正确.
故选：B.
25.人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，强度为的声音对应的等级为，喷气式飞机起飞时，声音约为，大货车鸣笛时，声音约为，则喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的（ ）倍.
A. B. C. D. 1000
【正确答案】C
由可得
由可得
所以喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的倍
故选：C
26.一艘船以32 n mile/h速度向正北方向航行．从A处看灯塔S位于船北偏东的方向上，30分钟后船航行到B处，从B处看灯塔S位于船北偏东的方向上，则灯塔S与B之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
由题意知，，，
由正弦定理得，，
解得.
故选：B.
27.我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时，当时，是位数，则是（ ）位数（参考数据：，）
A. 14B. 15C. 55D. 56
【正确答案】B
，
所以是15位数.
故选：B
28.已知函数的定义域为，若存在，满足，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
令，且在单调递减，所以的最小值为，
可得，且，
所以在上单调递增，所以
因为存在，满足，
则，
所以
解得：，
故选：D.
二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
29．（本小题满分8分）已知
（1）求函数在上的单调增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称，求取最小值时的的解析式．
【正确答案】（1） ， （2）
（1）由于，
令，，求得，，
可得函数的增区间为，.
（2）将函数的图象向左平移个单位，可得的图象；
再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象．
若函数的图象关于直线对称，
则，，即，
令，求得取最小值为，此时，
30．（本小题满分8分）如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．
【正确答案】(1)证明见解析； (2)64
（1）设与交于点，则为的中点，连接，
则在中，则DE是的中位线，所以，
又平面，平面，
所以平面．
（2）在中过点作，垂足为，
平面平面，且平面平面，平面
易知，，
，．