福建省福州市2024-2025学年高三上册期中联考数学检测试卷

这是一份福建省福州市2024-2025学年高三上册期中联考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 设 为等比数列 的前 项和，已知 ，则公比 （ ）
A. 2B. -2C. D.
3. 已知，，且与的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
4. “”是“直线与圆有公共点”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 某企业举办职工运动会，有篮球、足球、羽毛球、乒乓球4个项目.现有，两个场地承担这4个项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ）
A. 10种B. 12种C. 14种D. 20种
6. 已知，且，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7. 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若在上只有一个极大值点，则ω的最大值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 已知是椭圆上一点，是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中正确的有（ ）
A. 若随机变量，满足经验回归方程，则，的取值呈现正相关
B. 若随机变量，且，则
C. 若事件相互独立，则
D. 若5件产品中有2件次品，采取无放回方式随机抽取3件，则抽取的3件产品中次品数为1的概率是
10. 已知函数，则（ ）
A. 是的极大值点
B. 图象关于点对称
C. 有2个零点
D. 当时，
11. 已知曲线．点，，则以下说法正确的是（ ）
A. 曲线C关于原点对称
B. 曲线C存在点P，使得
C. 直线与曲线C没有交点
D. 点Q是曲线C上在第三象限内的一点，过点Q向作垂线，垂足分别为A，B，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在的展开式中，项的系数是______．
13. 已知，则______
14. 已知为等边三角形，底面，三棱锥外接球表面积为，则三棱锥体积的最大值是___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在三角形中，内角所对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，三角形的面积为，求三角形的周长.
16. 如图，在四棱柱中，侧面是正方形，平面平面，，，为线段的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角正弦值.
17. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为是上第一象限内的动点.当直线的倾斜角为时，.
（1）求方程；
（2）已知点是上不同两点.若四边形是平行四边形，证明：直线过定点.
18. 设函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；
（2）当时恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：．
19. 在个数码1，2，…，构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序，这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，，．
（1）比较与的大小；
（2）设数列满足，，求的通项公式；
（3）设排列满足，，，，证明：．