福建省三明市2024-2025学年高三上册11月期中联考数学检测试题（含解析）

这是一份福建省三明市2024-2025学年高三上册11月期中联考数学检测试题（含解析），共24页。试卷主要包含了 下列函数最小值为4的是， 已知函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 若复数满足，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 若和是两个互不相等正实数，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，是两个非零平面向量，，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，将角的终边顺时针旋转后经过点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 定义在上的偶函数和奇函数满足，若函数的最小值为，则（ ）
A. 1B. 3C. D.
7. 数列是首项为1，公比为2的等比数列，其前项和为，，为数列的前项和，则（ ）
A. B. C. D.
8. 函数的定义域为，为的导函数，满足，，则的最小值为（ ）
A. B. eC. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数最小值为4的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，的最小正周期为
B. 函数过定点
C. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的最小值为
D. 函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为
11. 已知正方体的棱长为，，，分别是，，的中点，点为正方体表面上的一动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 的面积为
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 若平面，则点的轨迹长度为
D. 当点为的中点时，到直线的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数，则__________.
13. 在中，内角，，的对边分别为，，，满足，，，则__________.
14. 记数列的前项和为，若对任意的正整数，函数均存在两个极值点，，且满足，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知等差数列的前项和为，若，.
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）若，求数列的前项和.
16. 如图所示，，分别为半圆锥的底面半圆弧上的两个三等分点，为中点，为母线的中点.

（1）证明：平面；
（2）若为等边三角形，求平面与平面的夹角的余弦值.
17. 函数，其中为整数.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）当x∈0,+∞时，恒成立，求最大值.
18. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，.
（1）求；
（2）求的面积；
（3）在所在平面内有一动点，满足，求的最小值.
19. 设f'x为函数的导函数，若f'x在区间上单调递增，则称为区间上的凹函数，区间称作函数的凹区间；反之，则称为区间上的凸函数，区间称作函数的凸区间.
（1）已知函数，求的凹、凸区间；
（2）如图所示为某个凹函数的图象，在图象上任取两个不同的点，，过线段的中点作轴的垂线，与函数图象和轴分别交于，两点，则有.
①将不等关系转化为对应的不等式；
②证明：当，时，恒成立.
福建省三明市2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学检测试题
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】解不等式求出，由函数特征求定义域，得到，利用补集和交集概念求出答案.
【详解】，解得，故，
得，故，
故.
故选：B
2. 若复数满足，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【正确答案】C
【分析】利用复数的除法求复数，进而判断对应点所在象限.
【详解】由题设，
则对应点为在第三象限.
故选：C
3. 若和是两个互不相等的正实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合对数函数的性质判断即可.
【详解】若，则，即或，
当时，，则，
当时，，则，
所以“”是“”的充分条件.
若时，满足，而，
所以“”是“”的不必要条件.
综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4. 已知，是两个非零平面向量，，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由向量垂直关系得，再由投影向量公式求解.
【详解】由于，
则，即，
可得，
则在方向上的投影向量为.
故选：C
5. 在平面直角坐标系中，将角的终边顺时针旋转后经过点，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据三角函数定义得到，，利用凑角法求出答案.
【详解】由题意得，，
故
.
故选：B
6. 定义在上的偶函数和奇函数满足，若函数的最小值为，则（ ）
A. 1B. 3C. D.
【正确答案】C
【分析】先根据函数奇偶性得到，，从而得到，换元得到在上的最小值为，根据对称轴，分和两种情况，根据函数单调性得到最小值，从而得到方程，求出答案.
【详解】①，故，
因为为上的偶函数，为上的奇函数，
故，所以②，
式子①和②联立得，，
，
其中，当且仅当，即时，等号成立，
所以在上的最小值为，
由于的对称轴为，
故当时，在上单调递增，
故，解得，不合要求，舍去；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
故，解得，负值舍去；
故选：C
7. 数列是首项为1，公比为2的等比数列，其前项和为，，为数列的前项和，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据题设有，结合三角函数性质有，即可求值.
【详解】由题设，，且当为偶数时，当为奇数时，
所以
.
故选：B
8. 函数的定义域为，为的导函数，满足，，则的最小值为（ ）
A. B. eC. D.
【正确答案】D
【分析】根据题设有，构造，易得，结合已知进一步得到，根据其导数求其最小值.
【详解】由题设，可得，
令，则，故，
所以，其中为常数，又，则，
所以，故，则，
而，定义域为0,+∞，
当时，f'x