山东省青岛市2024-2025学年高三上册期中考试数学检测试题

这是一份山东省青岛市2024-2025学年高三上册期中考试数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A. B.
C. D.
3. 设双曲线：，直线过双曲线的左焦点，且与轴交点为虚轴端点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
6. 已知直线是曲线与曲线的公切线，则等于（ ）
A. B. 3C. D. 2
7. 若函数且为常数在（为常数）上有最小值，则在上（ ）
A 有最大值12B. 有最大值6
C. 有最小值D. 有最小值
8. 设函数有7个不同的零点，则正实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知偶函数的周期为，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于直线对称
C. 不等式的解集为
D. 在上有两个相异实根
10. 设函数，则（ ）
A. 是的极小值点
B.
C. 不等式的解集为
D. 当时，
11. 如图，在棱长为1正方体中，下列结论正确的是
A. 异面直线AC与所成的角为60°
B. 直线与平面成角45°
C. 二面角的正切值为
D. 四面体的外接球的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为_________________．
13. 设是一个随机试验中的两个事件，且，则______．
14. 小王和爸爸玩卡片游戏，小王拿有2张标有A和1张标有B的卡片，爸爸有3张标有B的卡片，现两人各随机取一张交换，重复n次这样的操作，记小王和爸爸每人各有一张A卡片的概率记为，则________，________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求角；
（2）若的面积为，为中点，，求的周长.
16. 随着信息技术的飞速进步，大数据的应用领域正日益扩大，它正成为推动社会进步的关键力量．某研究机构开发了一款数据分析软件，该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息．在软件测试阶段，若输入的数据集质量高，则软件分析准确的概率为0.8；若数据集质量低，则分析准确的概率为0.3．已知每次输入的数据集质量低的概率为0.1．
（1）求一次数据能被软件准确分析的概率；
（2）在连续次测试中，每次输入一个数据集，每个数据集的分析结果相互独立．设软件准确分析的数据集个数为X．
①求X的方差；
②当n为何值时，的值最大?
17. 如图，四棱锥的底面是梯形，平面.
（1）求证：平面平面；
（2）在棱上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，点为上一点，周长为，其中为坐标原点．
（1）求的方程；
（2）直线与交于两点，
（i）求面积最大值；
（ii）设，试证明点在定直线上，并求出定直线方程．
19. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明.