2023-2024学年浙江省宁波市镇海中学高三（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市镇海中学高三（上）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.A={x|x2−5x+6≤0}，B={x|−1≤x3，不等式k(2x−3)(y−3)≤8x3+y3−12x2−3y2恒成立，则实数k的最大值为( )
A. 12B. 24C. 2 3D. 4 3
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z1，z2，则下列结论正确的有( )
A. z12=z1−2B. z1⋅z2−=z1−⋅z2−
C. |z1z2|=|z1|⋅|z2|D. |z1+z2|=|z1|+|z2|
10.已知f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)+g(1−x)=a(a≠0)，g(1+x)=g(1−x)，若f(x+2)为奇函数，则( )
A. g(x)关于x=1对称B. g(x)为奇函数
C. f(2)=0D. f(x)为偶函数
11.已知O为坐标原点，曲线Γ：(x2+y2)2=ay(3x2−y2)，a>0，P(x0,y0)为曲线Γ上动点，则( )
A. 曲线Γ关于y轴对称B. 曲线Γ的图象具有3条对称轴
C. y0∈[−a,916a]D. |OP|的最大值为 3a
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin2B−c2sin2A=asinAcsC.则角B= ______．
13.镇海中学举办大观红楼知识竞赛，该比赛为擂台赛，挑战者向守擂者提出挑战，两人轮流答题，直至一方答不出或答错，则另一方自动获胜，挑战者先答题，守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是12，每次答题互相独立，则挑战者最终获胜的概率为______．
14.在四面体P−ABC中，BP⊥PC，∠BAC=60°，若BC=2，则四面体P−ABC体积的最大值是______，它的外接球表面积的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(b−a,c),n=(sinB−sinC,sinA+sinB)，且m//n．
(1)求A；
(2)若△ABC的外接圆半径为2，且csBcsC=−16，求△ABC的面积．
16.已知Tn为正项数列{an}的前n项的乘积，且a1=3，Tn2=ann+1，数列{bn}满足bn=kan−n．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}为递增数列，求实数k的取值范围．
17.某款游戏预推出一项皮肤抽卡活动，玩家每次抽卡需要花费10元，现有以下两种方案.方案一：没有保底机制，每次抽卡抽中新皮肤的概率为p1；方案二：每次抽卡抽中新皮肤的概率为p2，若连续99次未抽中，则第100次必中新皮肤.已知00；
令ℎ(t)=ln(t1+t2)=ln(t+1)−tlntt−1，则ℎ′(t)=1(t−1)2[lnt−2(t−1)t+1]>0，
(补证t>1时，lnt>2(t−1)t+1，设s(t)=lnt−2(t−1)t+1=lnt−2+4t+1，t>1；
则s′(t)=1t−4(t+1)2=(t−1)2t(t+1)2>0，s(t)是单调增函数，所以s(t)>s(1)=0，
所以lnt>2(t−1)t+1(t>1))
则ℎ(t)在(1,+∞)上单调递增，又t→1limℎ(t)=ln2−1，t→+∞limℎ(t)=0，
所以ln(t1+t2)∈(ln2−1,0)，
所以3x1+3x2=t1+t2∈(2e,1)．