第十六章 二次根式（单元解读课件）

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单元解读第十六章 二次根式人教版数学八年级下册第一单元目 录1 课标解读2 教材内容3 知识结构5 编写意图6 教学建议4 课时安排初中数学的学段要求:掌握数与式的运算，能够解释运算结果的意义；会用代数式、方程描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力；探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念.本章课程内容要求:“了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式 (根号下仅限于数) 加，减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算”分式方程.1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由;2.理解二次根式的性质;3.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则、会用它们进行四则运算;4.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.---教学目标定位4.先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.5.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.---教学目标定位6.利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.7.通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.---教学目标定位本章的教学重点: 二次根式的运算和运算法则;本章的教学难点: 在理解二次根式的性质和运算法则的基础上、养成良好的运算习惯.---教学重、难点定位---继续渗透代数基本思想和方法的教学我们知道，“代数学的根源在于代数运算，也即加、减、乘、除、乘方、开方等，所有能用代数运算加以表达的问题统称之为代数问题”.而“学习代数学就是要学会善用运算律去有效、有系统地解决各种各样的代数问题”.前面，学生在“有理数”一章进行了较系统的“数及其运算”的学习，初步建立了研究数系扩张、运算法则和运算律的“基本套路”，为后续学习奠定了必要的代数基本思想和基本方法的基础.---我们已经反复地提及，运算是整个代数学的根源所在实际上，在数的扩充过程中，“引入一种新的数，就要研究它的运算;定义一种运算，就要研究它的运算律”，这是代数的基本思路.这里，二次根式本身就是运算的结果，是对非负实数进行开平方运算的一般化而得到，接着的研究主题就是“对这一类数如何进行运算”.因此，从数学教育的整体上看，在义务教育阶段让学生学习二次根式的概念、性质和运算法则，主要目的是以这一类实数(重点是无理数)的运算问题为载体使学生对实数运算形成基本完整的认识教材充分注意到这一点，使学生在已有的基础上提高认识.---注意代数学的整体性作为初中阶段“数与式”内容的最后一章，本章不仅承担二次根式的知识教学任务，而且也有整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.因此，教学时一定要有整体观.---加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳得出有关结论，例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘（除)与积(商)的算术平方根之间的关系;然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算;最后归纳出二次根式的乘法、除法法则.---加强运算技能训练，提高运算能力在《课标（2022年版）》提出的关键词中，与本章相关的关键词很多.例如，数感（数及其运算结果估计方面）、符号意识(用符号表示数、进行运算和推理，得到具有一般性的结论）、运算能力（根据法则和运算律正确、合理、简捷地进行运算）、推理能力(通过归纳和类比得出性质、运算法则，从运算法则出发进行计算)等，在本章教学中更加注重运算能力的培养，具体地又要落实在运算技能的训练上.人教版数学八年级下册