人教版（2024）八年级下册16.1 二次根式优质课教学作业课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级下册16.1 二次根式优质课教学作业课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了复习回顾，是否含二次根号，被开方数是不是非负数，二次根式，不是二次根式，解由x-2≥0得，x≥2，∴x＞1，A≥0，A＞0等内容，欢迎下载使用。
1.理解二次根式的概念.（重点）2.掌握二次根式有意义的条件.（重点）3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）
1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
3.(1)16的平方根是什么？算术平方根是什么？(2)0的平方根是什么？算术平方根是什么？(3)-7有没有平方根？有没有算术平方根？
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为3的正方形的边长为____，面积为S的正方形的边长为____.(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t=_____.
1.表示a的算术平方根；2.a可以是数，也可以是式；3.形式上含有二次根号 ；4.a≥0， ≥0 (双重非负性)；5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.
例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
（2）∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3 且x≠1.
【点睛】要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解（1）由题意得x-1＞0，
1.单个二次根式如 有意义的条件：
2.多个二次根式相加如 有意义的条件：
3.二次根式作为分式的分母如 或 有意义的条件：
4.二次根式与分式的和如 或 有意义的条件：
解：因为由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.
【点睛】多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
已知|3x-y-1|和 互为相反数，求x+4y的平方根．
解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4y=1+2×4=9，∴x+4y的平方根为±3.
解：由题意得 ∴x=3，y=8，∴3x+2y=25.∵25的算术平方根为5，∴3x+2y的算术平方根为5．
【点睛】若 ，则根据被开方数大于等于0，可得a=0.
解：由题意得∴a=3，∴b=4.当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
3.使得 有意义的x值有（     ）A.0个 B.1个 C.无数个 D.以上都不对4.使式子 有意义的x的取值范围在数轴上表示为（     ）
11.要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？