第十六章 二次根式 章节复习（课件）

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第十六章 二次根式人教版数学八年级下册章节复习目 录1 知识网络2 知识梳理3 考点梳理4 考点解析5 迁移应用1.掌握二次根式的概念和性质; (重点)2.理解最简二次根式的概念; (重点)3.掌握二次根式的四则运算; (重点)4.利用二次根式解决一些综合性的数学问题. (难点)1.表示a的算术平方根；2.a可以是数，也可以是式；3.形式上含有二次根号 ；4.a≥0， ≥0 (双重非负性)；5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.一、二次根式的概念1.单个二次根式如 有意义的条件：2.多个二次根式相加如 有意义的条件：3.二次根式作为分式的分母如 或 有意义的条件：4.二次根式与分式的和如 或 有意义的条件：A≥0A＞0A≥0且B≠0二、二次根式的有意义的条件即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.即：任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.a (a≥0)-a (a＜0)性质一：性质二：三、二次根式的性质代数式整式分式二次根式四、代数式及其写法 六、二次根式的乘法1.二次根式的乘法法则：语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即：二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数应用范围：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.2.积的算术平方根的性质：1.二次根式的除法法则：语言表述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.即：二次根式相除，________不变，________相除.根指数被开方数当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得七、二次根式的除法应用范围：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.2.二次根式的商的算术平方根的性质:语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.七、二次根式的除法（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.八、最简二次根式九、二次根式的加减1.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式.(1)化—将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤：(2)找—找出被开方数相同的二次根式； (3)并—把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并”2.二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并.十、二次根式的混合运算1.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.2.二次根式与乘法公式的综合运用：二次根式中单乘多、多乘多、多除单与整式乘法非常相似，均可以运用整式乘法法则与整式乘法公式进行计算.运用的乘法公式主要是：平方差公式与完全平方公式.例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：√√√√√××××（2）∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3 且x≠1.【点睛】要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.例2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解（1）由题意得x-1＞0，∴x＞1.解：由题意得 ∴x=3，y=8，∴3x+2y=25.∵25的算术平方根为5，∴3x+2y的算术平方根为5．【点睛】若 ，则根据被开方数大于等于0，可得a=0. A【1-2】使式子 有意义的x的取值范围在数轴上表示为（     ）A解：由题意得∴a=3，∴b=4.当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．解：因为由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.【点睛】多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.  【点睛】利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.   DCA  例7.计算： 解： 【点睛】二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算.例8.计算：解：(1)原式(2)原式     D   例11.把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．解：       【4-2】已知a,b,c满足 .(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.解：(1)由题意得 ；(2)能.理由如下：∵ ，即a＜c＜b，又∵ ∴ a+c＞b，∴能够成三角形，周长为分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.  例13.观察下列等式：① ； ② ；③ …回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算： ．  （17，6）     人教版数学八年级下册