第十七章 勾股定理（单元解读课件）

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单元解读第十七章 勾股定理人教版数学八年级下册第一单元目 录1 课标解读2 教材内容3 知识结构5 教学建议4 课时安排初中数学的学段要求:1.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题；2.通过具体的例子，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.本章的核心内容和数学思想方法:核心内容:勾股定理的探究与证明，勾股定理的表述和作用；勾股定理逆定理的探究与证明，勾股定理逆定理的表述和作用；互逆命题、互逆定理的联系与区别.数学思想方法：数形结合思想、特殊到一般的思想、转化思想、方程思想、归纳思想、建模思想等.1.勾股定理是数与形的第一定理.它开创性地把形的特征转化成数量关系，搭建起了几何图形与数量关系之间的桥梁，不仅在平面几何中是重要定理，而且是三角学、解析几何学、微积分学的理论基础，对现代代数学的发展也产生了一定影响.2.勾股定理在生产、生活实际中有非常广泛的应用。它不仅在数学中而且在其它自然科学中也被广泛应用.3.勾股定理开辟了数学研究的新方法.勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学.---地位和作用◆勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一条重要性质定理.它在《新课程标准》中安排的结构层次是:“二、图形与几何”→“图形的性质”→“三角形”→“勾股定理”.◆用勾股定理进行计算涉及二次根式的化简，原教材采取了取近似值回避的方式，这样处理不利于全面体现勾股定理的教育价值，给勾股定理的学习造成一些麻烦.因此，修订后的新教材将“勾股定理”移到“二次根式”之后.---地位和作用◆勾股定理既是对直角三角形性质的丰富与深化，又是学习锐角三角函数的基础;是“以形求数、以数溯形”的重要工具;在解决面积问题、三角形问题、四边形问题圆的问题中都有勾股定理的“倩影”.◆勾股定理的证明和应用历来都是中考命题的重点.近年来各地中考中有关勾股定理方面的命题主要有以下几个方面:利用股定理解决门框是否能通过的问题、利用勾股定理解决梯子移动的问题、利用勾股定理解决芦苇倾斜的问题、利用勾股定理在数轴上表示无理数、利用勾股定理建立方程、折叠问题、最短路径问题等。尤其是“利用勾股定理建立方程解决问题”几乎在每个省份的考查中都有体现.---地位和作用1.经历股定理及其逆定理的探索过程;知道这两个定理的联系与区别能运用这两个定理解决一些简单的实际问题.2.初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，会运用这两个定理解决一些几何问题.3.通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立时其逆命题不一定成立.4.通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养民族自豪感:通过对勾股定理的探索和交流，培养数学学习的信心.---教学目标定位◆本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理及其应用.在第二节中结合勾股定理逆定理的内容展开，穿插介绍了逆命题、逆定理的概念，并举例说明原命题成立其逆命题不一定成立.勾股定理是直角三角形的一个性质定理，而其逆定理是直角三角形的一个判定定理.教科书按照先性质后判定的顺序，第一节安排了对于勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的探究过程，第二节勾股定理逆定理的安排也是设计了一个从特殊到一般的探索、发现和证明的完整过程.展现了“从特殊到一般”的研究几何图形的基本思路和定理课观察→计算→猜想→证明的基本流程.---从“立德树人”的高度审视教材，发掘学科育人价值◆“立德树人”是教育的根本任务，育人目标是教育的核心目标.我们要坚守“为国育才、为党育人”根本立场.◆数学学科核心素养”是指学生学习数学学科课程后所达成的正确价值观念、必备品格和关键能力.可见，核心素养的目标旨归也是“立德树人”◆“文化自信”:本章以浓重的笔墨向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国的思想感情，培养民族自豪感，彰显“文化自信”.具体体现:引言中《周算经》中介绍古代“勾三股四弦五”结论的应用;正文中应用“赵爽弦图”证明勾股定理;习题中展示《九章算术》中应运用勾股定理解决实际问题.....---重视探究过程，提炼探究方法◆发现一个定理的价值远远大于证明一个定理的价值.如果把教学的立意仅仅定位在这个定理本身的证明上，因循简单的“讲解→模仿→训练”的模式，总是在证明别人的猜想、发现，总是直接地告诉学生证明的方法，这“无异于身入宝山而空手回”，会造成“虚假的繁荣”久而久之就会使学生亦步亦趋，丧失创新精神和创新能力。让学生重走数学家发现勾股定理的探索之路，这是一个数学教育人应有的教学态度和教育情怀.◆探究几何图形的基本思路:“从特殊到一般的思想方法”；定理探究课的基本流程:观察→计算→猜想→证明→应用。---注重推理的必要性、严密性，发展理性思维◆本章的内容核心是推理，推理重要，而“让学生理解为什么要推理”更加重要.◆教科书第22页“思考”一目，同学们通过观察图案发现等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系:斜边的平方等于两直角边的平方和.此时可以设问:此时我们能确定“直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和”吗?为什么?同样第23页“探究”环节，在通过计算探究得到结论后也应做出同样的设问。这样的设问“逼迫”同学们进行验证，比指示性要求有更好的效果，同学们体会到推理的必要性，理解了特殊与一般的辩证关系，增强了探究动力，发展了理性思维.---从“知识生长”的角度构建知识体系，把握数学本质◆从“知识生长”的角度进行探究有利于增大学生思维量，有利于渗透研究几何问题的方法，有利于知识体系的构建，有利于剖析数学本质.◆任何一个知识点都有其“元知识”.直角三角形是由三角形的一个角强化为直角的特殊三角形，要素的强化使它增加了新的殊性性质。从角的要素来看，“直角三角形的两个锐角互余”是“三角形内角和是180°”的生长;从边的要素来看，勾股定理是“三角形任意两边之和大于第三边”的生长;直角三角形特殊的“形的关系”能够衍生出特殊的“数量关系”是由三角形的稳定性所决定的。我们要善于分析每一个定理的“来龙去脉善于分析每一个知识点的“前世今生”.---站在未知者的角度看问题◆为什么有些同学总是记不住勾股定理的内容，主要原因是没有明白“勾、股、弦”的定义，勾股定理实际上是“勾股弦定理”，是直角三角形三边关系定理。我们要对“勾、股、弦”的概念进行补充介绍，而不能先入为主地认为同学们知道这些概念.◆站在已知者(老师)的角度看待问题，思维的路线是直线的;站在未知者(学生)的角度看待问题，思维的路线是曲线的。好老师就是要将自己变身为学生，变身为差学生，从这个角度去寻找思维的真实路线.人教版数学八年级下册