初中数学人教版（2024）八年级下册16.2 二次根式的乘除完美版教学作业课件ppt

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1.理解二次根式的乘法法则.（重点）2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点）
一、二次根式有哪些性质？
2.一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
3.任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
(1) ___×___=____，
=______=_____;
(2) ___×___=____，
(3) ___×___=____，
=______=_____.
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？
一般地，二次根式的乘法法则是：
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
即：二次根式相乘，________不变，________相乘.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.
【点睛】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .
解：(1)方法一：∵ ， ，又∵20＜27，∴ ，即 .
解：方法二：∵ ，∴ ，又∵20＜27，∴ ，即 .
解：(2)∵ ， ，又∵ 52＜54，∴ ，∴ ,即
【点睛】比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小；被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
17.一个长方形的长和宽分别是 和 . 求这个长方形的面积.