初中数学人教版（2024）八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定优秀教学作业课件ppt

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1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.（重点）2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点）
我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.∵ AB∥CD∴ ∠1=∠2又∵ AB=CD，AC=CA∴ △ABC≌△CDA (SAS)∴ BC=DA∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
例1.如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵BE＝BC，FD＝AD，∴BE＝DF.又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形．
例2.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．
证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中， AC＝BD ,∠A＝∠D, AE＝DF ,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．
如图，在□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.
证明：∵ AE⊥BD，CF⊥BD  ∴ ∠AED=∠CFB=90°，∠AEF=∠CFE=90°  ∴ AE∥CF  ∵ 四边形ABCD是平行四边形  ∴ AD∥BC，AD=BC  ∴ ∠ADE=∠CBF  ∴ △ADE≌△CBF (AAS)  ∴ AE=CF  ∴ 四边形AFCE是平行四边形
例3.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？
解：BF＝CE．理由如下：∵DF∥BC，EF∥AC，∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE，∴FD=CE.∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD，∴∠FBD=∠FDB.∴BF=FD.∴BF＝CE.
例4.如图，将□ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.
证明：由题意得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴CE∥D′B，CE=D′B，∴四边形BCED′是平行四边形.
【点睛】此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.
1.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是( )A.AB=CD B.BC//AD C.∠A=∠C D.BC=AD2.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，则图中共有平行四边形的个数是( )A.3 B.4 C.5 D.6
3.在四边形ABCD中，AB=CD，AB//CD，则下列结论中错误的是( )A.∠A=∠C B.AD // BC C.∠A=∠B D.对角线互相平分4.如图，在□ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件:①AE//CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( )A.①②③④ B.①②③C.②③④ D.①③④
5.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB//CD;②AB=CD;③BC//AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有______种.
6.(1)在平面直角坐标系中，□ OABC的三个顶点分别为O(0，0)、A(3，0)、B(4，2)，则其第四个顶点的坐标是__________.(2)在平面直角坐标系中，点O、B、D的坐标分别是(0，0)、(5，0)、(2，3)，若存在点C，使得以点O、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则C点的坐标为____________________________.
(3，-3)或(-3，3)或(7，3)
7.如图，已知在□ ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点且AE=CF．求证：BE//FD.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD//BC∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF即DE=BF又∵ED//BF∴四边形BFDE是平行四边形∴BE//FD
8.如图，在□ABCD中，BN=DM，BE=DF，求证:四边形MENF是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴BC//AD∴∠EBN= ∠FDM∵BN=DM，BE=DF∴△EBN≌△FDM (SAS)∴EN=FM，∠BEN= ∠DFM∴∠FEN=∠EFM∴EN// FM∴四边形MENF是平行四边形
9.如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F.(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
证明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，∴AD∥CE.∵AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形．
(2)若AE平分∠BAC，BE＝5，BF＝4，求AD的长．
10.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=12cm，BC=15cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s).(1)用含t的代数式表示:AP=_________cm；DP=_________cm；BQ=_________cm；CQ=_________cm.
(1)用含t的代数式表示:AP=_________cm；DP=_________cm；BQ=_________cm；CQ=_________cm.(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形?
解:(2)∵AD// BC∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形. ∴t=15-2t解得t=5∴t=5s时，四边形APQB是平行四边形.
(1)用含t的代数式表示:AP=_________cm；DP=_________cm；BQ=_________cm；CQ=_________cm.(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形?
解:(3)∵AD//BC∴当DP=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形. ∴12-t=2t解得t=4∴t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形.