人教版（2024）八年级下册18.2.1 矩形优秀教学作业ppt课件

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1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点）2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)
1.矩形的定义： 2.矩形的性质：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.
工人师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①，使AB=CD，EF=GH；(2)摆放成如图②所示的四边形，则这时窗框的形状是___________，根据的数学道理是______________________________________；(3)将直角尺靠窗框的一个角，如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图④，说明窗框合格，这时窗框是_____，根据的数学道理是_____________________________________.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形. 你知道其中的道理吗？
我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.  求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵ 四形边ABCD是平行四边形∴ AB=DC，AB∥DC又 AC=BD，BC=CB∴ △ABC≌△DCB (SSS)∴ ∠ABC=∠DCB∵ AB∥DC∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=90°∴ 四边形ABCD是矩形
矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？
例1.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4，求□ABCD的面积.
∵OB＝OD，∴四边形ABED是平行四边形，∵OA＝OB，OA＝OE，OB＝OD，∴OA＝OE＝OB＝OD，∴AE＝BD，∴平行四边形ABED为矩形．
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=BO=CO=DO，∵ AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵EO+OG=FO+OH，即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形.
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
例3.如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证:四边形EFGH是矩形.
例4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
例5.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3．若点P是CD上任意一点，如图①，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F．(1)猜想PE和PF之间有怎样的数量关系？写出你的理由．(2)当点P是AD上任意一点时，如图②，猜想PE和PF之间的数量关系 (3)当点P是DC上任意一点时，如图③，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系？写出推理过程．
(1)猜想PE和PF之间有怎样的数量关系？写出你的理由．
(2)当点P是AD上任意一点时，如图②，猜想PE和PF之间的数量关系;
(3)当点P是DC上任意一点时，如图③，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系？写出推理过程．
1.在数学活动课.上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角 D.测量其中三个角是否为直角2.已知平行四边形ABCD中， 下列条件:①AB=BC; ②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD.其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是( )A.① B.② C.③ D.④
5.如图，是四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm，AD=6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB=_____时，□ABCD的面积最大，此时□ ABCD是_____形，面积为______cm2.6.如图，在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥ MB， 当AB、BC满足条件___________时，四边形PEMF为矩形.
7.如图，在矩形ABCD中AD=3，CD=4，点P是AC上一个动点(点P与点A，C不重合)，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF // BC交AB于点F，连接EF，则EF的最小值为______.
9.如图，一张矩形纸片ABCD，点E在边AB上，将△BCE沿直线CE对折，点B落在对角线AC上，记为点F．(1)若AB＝4，BC＝3，求AE的长．
9.如图，一张矩形纸片ABCD，点E在边AB上，将△BCE沿直线CE对折，点B落在对角线AC上，记为点F．(2)连接DF，若点D，F，E在同一条直线上，且DF＝2，求AE的长．