初中数学人教版（2024）八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数精品教学作业课件ppt

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1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、难点）
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃.海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5℃减少6x℃.因此y与x的函数解析式为 y=5-6x这个函数也可以写为 y=-6x+5思考：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值，即 y=-6×0.5+5=2(℃)
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同点？
(1)有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.____________________.(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.___________.(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话 x min的计时费(按0.1元/min收取).____________.(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.______________________.
c=7t-35(20≤t≤25)
y=-5x+50(0≤x＜10)
认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？(1) c = 7t-35 (20≤t≤25) (2) G = h-105(3) y = 0.1x+22 (4) y = -5x+50 (0≤x＜10)
正如函数 y=-6x+5 一样，上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.特别注意：k≠0，自变量x的指数是1.
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.
已知函数y=(2-m)x+2n-3．求当m为何值时．（1）此函数为一次函数?（2）此函数为正比例函数?
例3.已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1
例4.汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(单位:m/s)关于时间t(单位:s)的函数解析式.它是一次函数吗？(2)求第2.5s时小球的速度.
解: (1)小球速度 v 关于时间 t的函数解析式为v = 2 t，它是一次函数.(2)当 t = 2.5s时，v = 5(m/s).
例5.甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值．
5.一次函数y=7x-3中，k=_____，b=_____；其中当x=0时，y=_____，当y=0时，x=_____.6.若函数y= (m-2)x+5-m是关于x的一次函数，则m______；若函数是关于x的正比例函数，则m的值是______，此时函数解析式为__________.7.若y是z的正比例函数，z是x的一次函数，则y是x的____________.8.根据图中的程序，当输入数值x为-2时，输出数值y为______.
9.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1) 小红去商店买笔记本，每本7. 5元，小红所付笔记本款y(元)与笔记本数x(本)之间的关系._________________________________________________(2)等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系，并求出x的取值范围._________________________________________________(3)有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系._________________________________________________________________
y=9-0.5x(0