初中数学人教版（2024）八年级下册第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度优质教学作业课件ppt

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1.理解方差的概念及统计学意义；2.会计算一组数据的方差； (重点)3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.（难点）
教练的烦恼现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
(1)请分别计算两名选手的平均成绩；
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
(2)请根据这两名选手的成绩在右图中画出折线统计图；
(3)现要挑选一名选手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7-8)+(8-8)+(8-8)+(8-8)+(9-8)=0乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10-8)+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)=0
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=2乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=16
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.
方差如何反映数据波动情况呢？结合前面折线统计图及所求方差得出结论.
甲：(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=2乙：(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=16
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小.反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
我们知道，用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性时，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差.
问题:农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表.根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
解：(1)为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面两幅图.
(2)甲、乙两个品种在试验田中的产量组成一个样本，算得样本数据的平均数为
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计在这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.
(3)两组数据的方差分别是 显然 ＞ ，即甲种甜玉米的波动大，这与我们从右图看到的结果是一致的.
由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测，在这个地区种值乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种值乙种甜玉米.
(3)两组数据的方差分别是 ，
例1.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位:cm)如下表
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的平均身高分别是方差分别是
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. 6　6　6　6　6　6　6 (2) 5　5　6　6　6　7　7 (3) 3　3　4　6　8　9　9 (4) 3　3　3　6　9　9　9
2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差 ， 哪个大？
4.比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是( )A. A组、B组平均数及方差分别相等B. A组、B组平均数相等，B组方差大C.A组比B组的平均数、方差都大.D.A组、B组平均数相等，A组方差大
5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.其中正确的是( )A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
9.某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位: kg);(1)分别求出本周甲、乙两种水果每天销售的平均数;
解: (1) 甲、乙两种水果每天销售的平均数均为51kg.
解: (2) ∵ ＞ ∴乙种水果销售更稳定.
9.某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位: kg);(2)说明甲、乙两种水果销售量的稳定性.