湖南省部分学校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题后，用船笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A段必修第一册第一章至第四章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“为指数函数”的（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4. 近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月……中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（单位：m/s），是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：m/s），是火箭起飞时的总质量（单位：kg），m是火箭自身的质量（单位：kg）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s，火箭自身的质量为4kg，燃料的质量为5kg，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（ ）（，）
A. 40m/sB. 36m/sC. 78m/sD. 95m/s
5. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若函数的最小值是8，则实数m的值为（ ）
A. 6或10B. 6或10C. 6或10D. 6或10
7. 已知函数的零点为，的零点为，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设，若函数有4个不同的零点，，，，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关于不等式说法正确的是（ ）
A. ，
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. ，，
10. 下列关于对数运算正确是（ ）
A. 设均为正实数，且，则
B. 若方程的两根为，则
C. 已知，则
D.
11. 定义“正对数”现有四个命题，其中是真命题的有（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，.则
D. 若，，则
三､填空题：本题共3小题，小每小题5分，共15分.
12. 已知函数在上具有单调性，则实数m的取值范围是___________.
13. 已知定义在R上函数满足①是偶函数；②在上为增函数．若不等式
成立，则实数的取值范围是________.
14. 设是定义在R上的奇函数，当时，．若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知关于x的不等式．
（1）若，，且，试求它的解集；
（2）若，，试求它的解集．
16. 已知函数.
（1）若，求的最小值；
（2）若，存在实数，，使得当的定义域为时，的值域为，求实数a的取值范围.
17. 2023年全年，中国新能源汽车产量、销量分别达到958.7万辆和949.5万辆，同比分别增长35.8%和37.9%，我国新能源汽车产销量占全球比重超过60%，连续9年位居世界第一，新能源汽车出口120.3万辆，同比增长77.2%，均创历史新高．2024年中国数家车企推出多款电动新能源汽车，引起市场轰动，电动新能源汽车进步成为人们购车的热门选择.有关部门在高速公路上对葲型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量P（单位：）与速度v（单位：）的数据，如下表所示：
经画图研究可知该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量P与速度v的关系为．
（1）求出函数的函数解析式．
（2）张某驾驶一辆同型号电动汽车从A地出发，经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为510km的B地．出发前，汽车电池存量为，汽车到达B地后至少要保的的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）．已知该高速公路上服务区有功率为18kW的充电桩（充电量=充电功率充电时间）．若不充电，该电
v
60
70
80
90
100
110
120
P
8
10.4
13.2
16.4
20
24
28.4
动汽车能否到达B地?并说明理由，若需要充电，求该电动汽车从A地到达B地所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值（结果保留一位小数）．
18. 已知通数为偶函数.
（1）求a的值；
（2）求的最小值；
（3）若对任意恒成立，求实数m的取值范围.
19. 设A，B是非空实数集，如果对于集合A中的任意两个实数x，y，按照某种确定的关系f，在B中都有唯一确定的数z和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个二元函数，记作，，，其中A称为二元函数f的定义域．
（1）已知，若，，，求．
（2）设二元函数f的定义域为I，如果存在实数M满足①，都有，②，，使得，那么我们称M是二元函数的下确界．若，，且，判断函数是否存在下确界．若存在，求出此函数的下确界；若不存在，说明理由．
（3）设的定义域为R，若，，．，则称f在D上关于m单调递增．已知在上关于单调递增，求实数k的取值范围．