初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）1.1 整式的乘法精品教案

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）1.1 整式的乘法精品教案，文件包含新湘教版初中数学七年级下册第一章111《同底数乘法》课件pptx、新湘教版初中数学七年级下册111《同底数乘法》教案docx等2份教案配套教学资源，其中教案共6页， 欢迎下载使用。
1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。
1.同底数幂的乘法运算法则的探究和推导
2.同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
2.能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质能进行同底数幂的乘法的计算。
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
an = a × a × a ×… a
22表示什么？，
22 = 。
10×10×10×10×10 = .
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
24表示什么？
24 = 。
10×10×10 可以写成什么形式?
10×10×10= .
请同学们根据自己的理解，解答下列各题. 102 ×104 = = 10（ ） 22×24 = =2（ ）
(2×2)×(2×2×2×2）
a2×a4 = = a（ ） .
（10×10)×(10×10×10×10）
= a•a•a•a•a
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 102 ×104 = 106 22 ×24 = 26 a2× a4 = a6
= 10（ ）
= 2（ ）
= a（ ）
猜想1: a3 · a5=? 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
（a∙a∙a）∙（a∙a∙a∙a∙a）
=a∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a
猜想2: am · an= ? (当m、n都是正整数) ，分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
证明： am · an =
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
底数 　　，指数　　 。
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
运算形式（同底、乘法）
运算方法（底不变、指加法）
如 am·an·ap =
（m、n、p都是正整数）
例1 计算：（1） 105 × 103 ；
解：105 × 103
同底数幂的乘法法则辨析
下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1） a2 ∙ a5 = a10；
（2） a3 ∙ a3 = 2a6；
（3） a ∙ a4 = a4
改：a2 ∙ a5 = a2+5
改：a3 ∙ a3 = a3+3
改：a ∙ a4 = a1+4
例2 计算：（1）-a ∙ a3； （2）-yn ∙ yn + 1（n是正整数）
-a ∙ a3=（-1a）∙a3
=（-1）∙1∙a∙a3
=（-1×1）∙a1+3
解：-a ∙ a3=（-1）a1+3
-yn ∙ yn + 1=（-1yn）∙yn + 1
=（-1）∙1∙yn ∙ yn + 1
=（-1×1）∙yn+n+1
解：-yn ∙ yn + 1=(-1)yn+n+1
例3 计算：（1） y ∙ y2 ∙ y4； （2）(-x)×(-x2)×(-x3)
解：原式=(y ∙ y2) ∙ y4
解：原式=-(x∙x2∙x3）
先确定系数，再确定字母
解：原式=y1+2+4
解：原式=-x1+2+3
练 习
1.计算：（1） 56×54； （2） x ∙ x3；
（3）(-2)3×(-2)4； （4）-a5 ∙ a5；
（5） xm + 1 ∙ xm -1 （其中m > 1，且 m 是正整数）.
解：原式=(-2)3+4
解：原式=x(m+1)+(m-1)
2.计算：（1） x2 ∙ x3 ∙ x4； （2）（-x）× x3 ×（-x5)；
（3） xn ∙ xn + 1 ∙ xn +2（ n是正整数）.
解：原式=x2+3+4
=xn+n+1+n+2
解：原式=(-1)×1×(-1)x1+3+5
解：原式=xn+(n+1)+（n+2)
(2) (a－b)2·(a－b)3
解：原式=(a－b)2+3
4. 已知an-3∙a2n+1=a10(a≠0,且a≠±1,求n的值。
解：∵an-3∙a2n+1=a10
∴an-3+2n+1=a10
∴n-3+2n+1=10
5.已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值.
解：∵xa = 2，xb = 3
∴xa+b=xa∙xb
am · an= am+n
am·an·ap =am+n+p
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
课堂作业：P13习题1第1题
课后作业：预习P4~5《幂的乘方》