（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+随堂检测03指对幂函数（2份，原卷版+教师版）

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考点01：指数幂的运算
【例1】（多选）下列判断正确的有（ ）
A．B．（其中）
C．D．（其中，）
【变式1】计算：
(1)； (2)已知：，求的值.
考点02：对数的运算
【例2】已知，，则（ ）
A．B．C．25D．5
【变式3】（多选）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
考点03：指对幂函数的定义
【例3】幂函数是偶函数，且在上为增函数，则函数解析式为_________．
【变式3】已知幂函数，其图像与坐标轴无交点，则实数m的值为__________．
考点04：定义域和值域
【例4】下列函数中，定义域和值域不相同的是（ ）
A．B．C．D．
【变式4】已知函数的值域是，则实数m的取值范围是______．
【变式5】已知函数，，则其值域为_______．
考点05：图象的问题
【例5】已知，且，则函数与的图象只可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式6】已知函数的大致图象如下图，则幂函数在第一象限的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
考点06：定点问题
【例6】（多选）下列函数的图象过定点的有（ ）
A． B． C． D．
【变式7】已知函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（ ）
A．B．2C．1D．
【变式8】函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为_________．
考点07：比较大小
【例7】设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【变式9】设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式10】已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
考点08：解不等式
【例8】函数，，则的定义域是_________．
考点09：已知单调性求参数
【例9】已知在上单调递减，则的取值范围是__________．
【变式11】若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是__________.
【变式12】已知函数（且）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是___________.
考点10：函数的实际应用
【例10】企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为（其中，k是正的常数）．如果在前10h消除了20%的污染物，则20h后废气中污染物的含量是未处理前的（ ）
A．40%B．50%C．64%D．81%
【变式13】基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：（其中是自然对数的底数）描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足.有学者基于已有数据估计出，，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（ ）（参考数据：，）
A．天B．天C．天D．天
【变式14】现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过．一杯茶泡好后置于室内，分钟、分钟后测得这杯茶的温度分别为、，给出三个茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的函数模型：①；②；③．根据生活常识，从这三个函数模型中选择一个，模拟茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的关系，并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为（ ）（参考数据：，）
A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟
指对幂函数 随堂检测
1.若的图像如图，（，是常数），则（ ）

A．， B．， C．， D．，
2．（多选）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
3．已知函数（且）的图像过定点，且角的终边过点，则（ ）
A．B．C．D．
4．幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ）
A．B．是减函数
C．是奇函数D．是偶函数
5．（多选）已知函数,下列说法正确的是( )
A．若定义域为R,则B．若值域为R,则
C．若最小值为0,则D．若最大值为2,则
6．已知集合，，则（ ）．
A．B．C．D．
7.已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．函数的值域是__________．