（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+随堂检测07解三角形（2份，原卷版+教师版）

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考点01解三角形
【例1】在中，若，则（ ）
A．B．C．
【变式1】在中，分别是角所对的边.若，的面积为，则的值为______
【变式2】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______．
考点02判断三角形解的个数
【例2】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式3】已知分别为三个内角的对边，若，则满足此条件的三角形个数为（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
考点03三角形面积及其应用
【例3】在中，．
(1)如果，且，求的值；
(2)如果锐角的面积为，求的长度．
【变式5】在中，.
(1)求A；
(2)若点D在BC边上，，，求的面积.
【变式6】在中，，则边上的高等于（ ）
A．B．C．D．
考点04判断三角形的形状
【例4】在中，角对边为，且，则的形状为（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
【变式7】（多选）中，角，，所对的边分别为，，，则如下命题中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则是等腰三角形
C．若为锐角三角形，则
D．若是直角三角形，则
【变式8】（多选）的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则是钝角三角形
C．若，则符合条件的有两个
D．若，则为等腰三角形
考点05求外接圆半径
【例5】在中，内角的对边分别为，且满足，若，则外接圆的半径长为（ ）
A．B．1C．D．
【变式9】锐角的外接圆圆心为О，半径为2，，则（ ）
A．1B．C．2D．
【变式10】在锐角中，，，若在上的投影长等于的外接圆半径，则（ ）
A．4B．2C．1D．
考点06边角互化
【例6】的内角，，所对的边分别为，，，满足，且，；则的面积为_________.
【变式11】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ）
A． B． C． D．
【变式12】在锐角三角形分别为内角所对的边长，，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
考点07正余弦定理在几何中的应用
【例7】在四边形ABCD中，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题．
(1)求BD的长；
(2)求四边形ABCD的面积．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
【变式13】如图，在平面四边形ABCD中，，，，CD=4，AB=2，则AC=___________.
考点08正余弦定理的实际应用
【例8】位于四川省乐山市的乐山大佛，又名“凌云大佛”，是世界文化与自然双重遗产之一．如图，已知PH为佛像全身高度，PQ为佛身头部高度（PQ约为15米）．某人为测量乐山大佛的高度，选取了与佛像底部在同一水平面上的两个测量基点A，B，测得米，米，，在点A处测得点Q的仰角为48.24°，则佛像全身高度约为（ ）（参考数据：取，，）

A．56米B．69米C．71米D．73米
【变式14】如图，测量河对岸的塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个基点和进行测量，现测得米，，在点和测得塔顶的仰角分别为，则塔高______米．

考点09最值问题
【例9】在锐角中，角，，所对的边为，，，已知.
(1)求角；
(2)若，求的取值范围.
【变式15】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，其中，．
(1)求角B的大小；
(2)若，求△ABC面积的最大值．
解三角形 随堂检测
1.在中，已知，，，则角的度数为（ ）
A．B．C．或D．
2.（多选）判断下列三角形解的情况，有且仅有一解的是（ ）
A．，，；B．，，；
C．，，；D．，，.
3.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，的面积为，那么（ ）
A．B．C．D．
4.若，且，那么是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5.在中，角的对边分别为，已知，则的外接圆面积为（ ）
A．B．C．D．
6．在中，内角所对的边分别为.若，则______.
7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
(1)求角C的大小；
(2)若，且的面积为，求边长c．
8.在锐角三角形中，角的对边分别为,且．
(1)求角的⼤小；
(2)若，求周长的取值范围．