（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+随堂检测09空间向量与立体几何（2份，原卷版+教师版）

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考点01 空间向量及其运算
【例1】已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ）

A． B． C． D．
【变式1】已知空间向量，且，则与的夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】如图，在棱长为的正四面体中，分别为棱的中点，则 ．

考点02空间共面向量定理
【例2】已知，若三向量共面，则实数等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点03求平面的法向量
【例3】已如点，，者在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】（多选）已知平面内两向量，且，若为平面的一个法向量，则（ ）
A． B． C． D．
考点04 利用空间向量证明平行，垂直
18．如图所示，在正方体中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1上，且，若∥平面，则（ ）
A． B． C． D．
考点05 求空间角
【例5】如图，正三棱柱中，，，，，.

(1)试用，，表示；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
考点06 已知夹角求其他量
【例6】如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，则线段的长为
考点07 求异面直线，点到面或者面到面的距离
【例7】如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，F为线段的中点．
(1)求直线\到直线的距离；
(2)求直线到平面的距离．
考点08 求点到线的距离
【例8】如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，且，为棱的中点，点在上，且，则的中点到直线的距离是 ．
考点09点的存在性问题
【例9】图①是直角梯形，，，四边形是边长为的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由.
空间向量与立体几何 随堂检测
1.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为线段BC1上的动点，则点P到直线AC的距离的最小值为（ ）

A．1 B． C． D．
2.设空间向量，，若，则 ．
3.已知向量，若，则 ．
4.正四棱柱中，与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为 ．
5.如图，在四棱锥中，，，，E为PC的中点.

(1)求证：平面PAD；
(2)若，平面平面ABCD，求二面角的余弦值.