福建省浦城第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省浦城第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．下列图像中，不能表示函数的是( )
A.
B.
C.
D.
3．已知集合，，若，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
4．已知集合，，则“，”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．设a,,且,则下列不等式一定成立的是( ).
A.B.C.D.
6．已知函数的定义域是，则的定义域是( )
A.B.C.D.
7．已知在上满足,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意，不等式成立，则实数a有( )
A.最大值B.最小值C.最小值D.最大值
二、多项选择题
9．若a，，则下列命题正确的是( )
A.若且，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为，则下列说法正确的是( )
A.地震释放的能量为焦耳时，地震里氏震级为七级
B.八级地震释放的能量为七级地震释放的能量的倍
C.八级地震释放的能量为六级地震释放的能量的2000倍
D.记地震里氏震级为n（，2，…，9），地震释放的能量为，
则
11．已知定义在R上的函数的图像连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是( )
A.常值函数为回旋函数的充要条件是；
B.若为回旋函数，则；
C.函数不是回旋函数；
D.若是的回旋函数，则在上至少有2015个实数根.
三、填空题
12．若命题“，”的否定是____.
13．若幂函数在上为增函数，则实数m的值是____.
14．若是奇函数，且在上是减函数，又，则的解集是____.
四、解答题
15．计算下列各式的值：
(1)；
(2)
16．设集合，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
17．为响应国家“乡村振兴”的号召，上海浦城籍商人李明决定返乡创业，承包老家土地发展生态旅游项目，李明承包的土地需要投入固定成本19万元，且后续的其他成本总额y（单位：万元）与前年的关系式近似满足.已知李明第一年的其他成本为3万元，前两年的其他成本总额为8万元，每年的总收入均为22万元.
(1)李明承包的土地到第几年开始盈利？
(2)求李明承包的土地的年平均利润的最大值.
18．已知函数是定义在上的奇函数，且
(1)求的值；
(2)用定义法判定的单调性；
(3)求使成立的实数a的取值范围
19．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数,给定函数.
（1）求函数图象的对称中心;
（2）判断在区间上的单调性（只写出结论即可）;
（3）已知函数的图象关于点对称,且当时,.若对任意,总存在,使得,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：因为集合，，所以.
故选：B.
2．答案：C
解析：C选项的函数图像中存在，对应两个不同的函数值，
故不是函数图像.
故选：C
3．答案：D
解析：因为，，且，
所以，即实数a的取值范围是.
故选：D
4．答案：A
解析：充分性：当,时，，充分性成立；
必要性：当时，有或
由得，（舍去）或（舍去），
由且得，或
即不一定有,，必要性不成立，
故,是的充分不必要条件.
故选：A.
5．答案：D
解析：对于A,取,,可得,故A错误;
对于B,当时,可得,故B错误;
对于C,取,,可得,故C错误,
对于D,因为,
又,a,b不能同时为0,所以,所以,故D正确;
故选：D.
6．答案：A
解析：函数的定义域是，
则在中，，解得，
所以的定义域是.
故选：A
7．答案：B
解析：因为在上满足,
所以在上单调递减,
需满足以下三个条件：
(1)在上单调递减,只需;
(2)在上单调递减,此时显然,函数的对称轴为,所以只需且;
(3)在处,第一段的函数值要大于等于第二段的函数值,即;
因此由,解得,
即实数a的取值范围为.
故选：B.
8．答案：A
解析：由已知是定义在R上的奇函数，
则，解得，
即，，满足奇函数，
所以，且函数在R上单调递增，
所以不等式，
即，
可转化为，
即在上恒成立，
设，，
由时，
则，即，
当且仅当即时，等号成立，
即，
所以a有最大值为，
故选：A.
9．答案：BC
解析：对选项A，取，，满足且，则，故A错误；
对选项B，因为函数单调递增，当时，，故B正确；
对选项C，因为函数单调递增，当，则，
故C正确；
对选项D，，则 ，即，故D错误.
故选：BC
10．答案：ABD
解析：A因地震释放的能量为，则，
故A正确；
B八级地震释放的能量满足，
七级地震释放的能量满足，
则八级地震释放的能量为七级地震释放的能量的倍，故B正确；
C六级地震释放的能量满足，
则八级地震释放的能量为六级地震释放能量的倍，故C错误；
D.，则，则，故D正确.
故选：ABD
11．答案：ACD
解析：A选项，若为回旋函数，则，
解得，所以常值函数为回旋函数的充要条件为，
故A正确；
B选项，若为回旋函数，则，
当时，，所以时不是回旋函数，故B错；
C选项，令，
对任意恒成立，则，无解，
所以不是回旋函数，故C正确；
D选项，若是的回旋函数，则，
所以，所以对于任意，，
所以，所以由零点存在性定理可得，
函数在任意区间内至少存在一个零点，
所以函数在、、、中得任意一个区间上
至少有一个零点，
所以函数在上至少有2015个零点，故D正确.
故选：ACD.
12．答案：，
解析：由已知命题“，”，
则该命题的否定为“，”，
故答案为：，.
13．答案：3
解析：因幂函数在上单调递增，
则.
故答案为：3
14．答案：
解析：因为函数为奇函数，
所以，
所以，
因为函数在上是减函数，
所以函数在上是减函数.
作出函数的大致图像如图所示，
而，
等价于，
即，则或，
所以或，
解得或.
综上，的解集是.
故答案为：
15．答案：(1);
(2)
解析：(1)原式.
(2)原式
.
16．答案：(1)；
(2)；
解析：，
(1)时，，
；
(2)“”是“”的充分不必要条件，即，
又且，
，解得；
17．答案：(1)李明承包的土地到第2年开始盈利;
(2)11.25万元
解析：(1)由题意得，解得，所以
设到第x年的利润为万元，
则
由，解得：，
又，故李明承包的土地到第2年开始盈利.
(2)设年平均利润为万元，
则
当且仅当时，等号成立，
因为，且，
所以第4年时.年平均利润最大，最大值为11.25万元.
18．答案：(1)
(2)在上是增函数
(3).
解析：(1)因为函数是定义在上的奇函数，
所以，得，解得，
验证：当时，.
由题意，的定义域关于原点对称
且任意，
都有，
所以是奇函数，满足题意
故.
(2)在上是增函数
由(1)知，，.
证明：设，且，
则
，
，，
，
，
在上是增函数
(3)，
因为是定义在上的奇函数，
所以，
则，
由(2)知在上是增函数，
所以，
即，
解得.
故实数a的取值范围是.
19．答案：（1）
（2）函数在上单调递增;
（3）
解析：（1）设函数的图象的对称中心为,则,
即,
整理得,
可得,解得,
所以的对称中心为.
（2）函数在上单调递增;
证明如下:
任取,且,
则,
因为,且,可得且,
所以,即,
所以函数在上单调递增.
（3）由对任意,总存在,使得,
可得函数的值域为值域的子集,
由（2）知在上单调递增,故的值域为,
所以原问题转化为在上的值域,
当时,即时,在单调递增,
又由,即函数的图象恒过对称中心,
可知在上亦单调递增,故在上单调递增,
又因为,,故,
因为,所以,,解得,
当时,即时,在单调递减,在单调递增,
因为过对称中心,故在递增,在单调递减,
故此时,
欲使,
只需且,
解不等式,可得,又因为,此时;
当时,即时,在递减,在上亦递减,
由对称性知在上递减,所以,
因为,所以,解得,
综上可得:实数m的取值范围是.