濮阳职业技术学院附属中学2025届高三上学期周测（12.22）数学试卷(含答案)

这是一份濮阳职业技术学院附属中学2025届高三上学期周测（12.22）数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设全集，若集合M满足，则( )
A.B.C.D.
2．已知双曲线的方程为1，则下列关于双曲线说法正确的是( )
A.虚轴长为4B.焦距为2
C.离心率为D.渐近线方程为
3．设，为两个平面，则的充要条件是( )
A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行
C.，平行于同一条直线D.，垂直于同一平面
4．已知变量x与y的回归直线方程为，变量y与z负相关，则( )
A.x与y负相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关
C.x与y负相关，x与z正相关D.x与y正相关，x与z负相关
5．如图，在中，，点E是的中点设，，则( )
A.B.C.D.
6．已知数列是递增数列，且，则实数t的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．我们可以把看作每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是，一年后是，大约经过m天后“进步”的是“落后”的10倍，则m的值为（参考数据：，）( )
A.100B.115C.230D.345
8．如图，在棱长为2的正方体中，E为棱的中点，F为底面内的一动点（含边界），则下列说法错误的是( )
A.过点，E，的平面截正方体所得的截面周长为
B.存在点F，使得平面
C.若平面，则动点F的轨迹长度为
D.当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为
二、多项选择题
9．下列说法正确的有( )
A.若角的终边过点，则角的集合是
B.若，则
C.若，则
D.若扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的半径是
10．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且，过点P作轴于点Q，则( )
A.B.抛物线的准线为直线
C.D.的面积为
三、填空题
11．已知虚数z满足，则__________.
12．在的展开式中，的系数为__________.
13．已知函数在有且仅有2个极值点，且在上单调递增，则的取值范围为是__________.
14．已知数列的通项公式，前n项和是，对于，都有，则______.
四、解答题
15．甲、乙两人进行投球练习，两人各投球一次命中的概率分别为、，投中得1分，投不中得-1分两人的每次投球均相互独立
(1)甲、乙两人各投球一次，求两人得分之和为0分的概率；
(2)甲、乙两人各投球两次，求两人得分之和X的分布列及其数学期望
16．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，，F是垂足
(1)求证：；
(2)如果圆柱与三棱锥的体积比等于，求直线DE与平面ABCD所成角的正切值
17．在中，.
(1)若，判断的形状；
(2)求的最大值
18．已知数列和满足，，，，
(1)求与；
(2)记数列的前n项和为，求.
19．已知椭圆C的中心在坐标原点，左焦点为F1，点在椭圆上
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l交椭圆C于两个不同的点A、B，若（O是坐标原点）的面积，求直线AB的方程
20．已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求a的值；
(3)若有两个不同的零点，，且，求a的取值范围
参考答案
1．答案：B
解析：全集，由，
知，，
则，A错误，B正确；
不能判断，也不能判断，CD错误
故选：B
2．答案：D
解析：双曲线的方程为，
可得虚轴长为6，实轴长为4，
离心率，
渐近线方程为：
故选：D
3．答案：B
解析：由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，
由面面平行性质定理知，若，
则内任意一条直线都与平行，
所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B.
4．答案：D
解析：根据回归方程可知变量x与y正相关，又变量y与z负相关，
由正相关、负相关的定义可知，x与z负相关
故选：D
5．答案：A
解析：由题意在中，，点E是的中点，
故
，
故选：A.
6．答案：C
解析：因为，是递增数列，
所以，
解得，
所以实数t的取值范围为，
故选：C
7．答案：B
解析：由题意可得：，
两边取常用对数可得，
即.
故选：B
8．答案：B
解析：A选项，如图，取的中点G，连接，
因为E为的中点，所以，，
所以过点，E，的平面截正方体所得的截面为梯形，
其周长为，故A选项正确；
B选项，假设存在点F，使得平面，
则，得F只能在线段上，
再由，得F只能在线段上，
即F与D重合，不符合题意，故B选项错误；
C选项，如图，取的中点M，的中点N，
连接，，，可得，，
又平面，平面，
平面，平面，
所以平面，平面，
又，所以平面平面，
所以动点F的轨迹为线段，其长度为，故C选项正确；
D选项，由A，C选项可得，平面平面，
所以当F在点D时，F到平面的距离最大，此时为等边三角形，
因为平面，所以三棱锥的外接球球心一定在直线上，
以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，设，
由得，，解得，
所以，
所以三棱锥外接球的表面积为，故D选项正确
故选：B.
9．答案：ABC
解析：因为角的终边过点，为第一象限角，
所以由三角函数的定义知，所以角的终边与终边相同，
所以角的集合是，故A选项正确；
因为，所以B选项正确；
因为，
，所以C选项正确；
设扇形的半径为r，圆心角为，因为扇形所对的弧长为，
所以扇形周长为，故，所以D选项不正确
故选：ABC
10．答案：AD
解析：抛物线的准线为直线，
设点P在第一象限，过点P向准线作垂线垂足为M，
由抛物线的定义可知，解得，
则抛物线的方程为，准线为直线，故A正确，B错误；
将代入抛物线方程，解得，故C错误；
焦点，点，即，
所以，故D正确；
故选：AD.
11．答案：2
解析：设，a，且，
由得，，
即，解得，
所以，
故答案为：2.
12．答案：6
解析：的二项展开式为，
令，解得，
故所求即为.
13．答案：
解析：因为在有且仅有2个极值点，
所以，
解得，
因为在上单调递增，
又，
所以，
解得，所以.
14．答案：5
解析：如图，为和的图像，设两个交点为A，B，
因为，所以，
因为，，
所以，
结合图像可得，当时，，即，
当时，，即，
所以当时，取得最大值，即.
故答案为：5
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意，记“甲投一次命中”为事件A，
“乙投一次命中”为事件B，
“两人各投球一次，得分之和为0分”为事件C.
则，，，，
所以.
故甲、乙两人各投球一次，两人得分之和为0分的概率是.
(2)记甲、乙两人各投球一次，两人得分之和为随机变量，
则的可能取值为2，0，-2
，，
甲、乙两人各投球两次，两人得分之和为随机变量X，
则X的可能取值为4，2，0，-2，-4
甲、乙两人各投球两次，两人得分之和概率分布列为：
故甲、乙两人各投球两次，两人得分之和X的数学期望为.
16．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：根据圆柱性质，平面ABE
因为平面ABE，所以．
因为AB是圆柱底面的直径，点E在圆周上，
所以，又
故得平面DAE
因为平面DAE，所以，
又，且，
故得平面DEB
因为平面DEB，所以．
(2)如图，过点E作，H是垂足，连结DH．
根据圆柱性质，平面平面ABE,AB是交线，
且平面ABE，所以平面ABCD．
又平面ABCD，所以DH是ED在平面ABCD上的射影，
从而是DE与平面ABCD所成的角．
设圆柱的底面半径为R，则，
于是，
由得，
可知H是圆柱底面的圆心，，
，
即直线DE与平面ABCD所成角的正切值为．
17．答案：(1)是直角三角形
(2)
解析：(1)设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
由及正弦定理
得：，
，
，
.
，
，
是直角三角形
(2)由(1)知，，
，，
，且，
，
当且仅当，即时取等号，
的最大值为.
18．答案：(1)；
(2)
解析：(1)由，，得.
当时，，故.
当时，
所以有，整理得，即
所以，得，
又也适合上式，所以.
(2)由(1)知，
所以
所以
所以.
19．答案：(1)
(2)或
解析：(1)根据题意，设椭圆C的方程为=1（a＞b＞0），
因为椭圆的左焦点为，设椭圆的右焦点为，
由椭圆的定义知，所以，
所以，所以，
所以椭圆C的方程为，
(2)设，，
由题可设直线AB的方程为
联立直线与椭圆的方程，，
消去x得
则有，
所以
又由，即，
解得，即.
故直线AB的方程为，
即或.
20．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由，
得，
因为，
所以曲线在点处的切线方程为；
(2)，
①当时，，不符合题意
②当时，令，解得，
当时，，在区间上单调递减，
当时，，在区间上单调递增，
所以当时，取得最小值；
若恒成立，则，
设，则，
当时，，在区间上单调递增，
当时，，在区间上单调递减，
所以，即的解为.
所以；
(3)当时，，在区间上单调递增，
所以至多有一个零点，不符合题意；
当时，因为，不妨设，
若，则，不符合题意；
若，则，
由(2)可知，只需，
即，解得，
即a的取值范围为.
X
4
2
0
-2
-4
P