第十九章 一次函数（知识清单）【原卷+解析】

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第十九章 一次函数 知识清单一、函数1.变量和常量：变量：在一个变化过程中，数值_________的量为变量.常量：在一个变化过程中，数值_________的量为常量.2.函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有______确定的值与其对应，那么我们就说 x 是______，y 是 x 的______.如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的________.3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的_______和_________，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的_______.4.描点法画函数图象的一般步骤：第一步：_____---表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：_____---在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：_____---按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用________连接起来.5.三种表示函数的方法优缺点以及它们之间的联系：二、一次函数1.正比例函数：一般地，形如_______(k是常数，k≠0)的函数，叫做__________，其中k叫做_________.注：(1)_______________； (2)______________；(3)_________________________；(4)_________________________________________________________.2.正比例函数的图象和性质：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过______的直线，我们称它为直线y=kx.当k＞0时，直线y=kx经过第____、第____象限，从左向右_____，即随着x的增大y也_____；当k＜0时，直线y=kx经过第____、第_____象限，从左向右______，即随着x的增大y反而______.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过______和点________的一条直线.3.一次函数的概念：一般地，形如_________(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做__________.特别注意：k≠0，自变量x的指数是1.当_____时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.4.一次函数的图象的平移规律：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx向____(或向____)平移_____个单位长度而得到的. 当b＞0时，向____平移；当b＜0时，向____平移.画一次函数的图象采用两点法一般选取与x轴的交点_______与y轴的交点________.5.一次函数的图象和性质：三、用待定系数法求一次函数的解析式像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为______________.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：（1）先设出_____________；（2）根据条件列关于待定系数的_______；（3）解方程（组）求出解析式中未知的_______；（4）把求出的系数代入设的_______，从而具体写出这个解析式.四、一次函数与方程、不等式1.一次函数与一元一次方程的关系2.一次函数与一元一次不等式的关系3.一次函数与二元一次方程组的关系由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线. 从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标. 因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.