长沙市华益中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份长沙市华益中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分值：120分 时量：120分钟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列各运算中，正确运算是（ ）
A.B.（2a）3＝8a3
C.a8÷a4＝a2D.（a﹣b）2＝a2﹣b2
4.下列各式中是分式的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）
A.等边对等角B.等角对等边
C.垂线段最短D.等腰三角形“三线合一”
7.如图，在△ABC中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
8.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.，，
9.如图，在中，平分，交于点F，平分交于点E，，则长为（ ）
A.1B.2C.3D.4
10.大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：△ABC为等边三角形，AD、BE、CF围成的也是等边三角形．已知点D、E、F分别是、、的中点，若△ABC的面积为14，则的面积是（ ）

A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.比较大小：______3.
12.要使二次根式有意义，则的取值范围是________．
13.若，则______．
14.若且，则分式的值为___________．
15.中，，，，则___________．
16.已知直角三角形面积为24，斜边长为10，则其周长为______．
三、解答题（本大题共9个大题，共72分）
17.计算：
18.先化简，再求值，其中．
19.如图，，分别是的中线和角平分线，．
（1）若△ABC的面积是20，且，求的长．
（2）若，求的度数．
20.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，______%；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；
（3）若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
21.如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以点D和点E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．
（1）连接EF、DF，通过证明，得到，从而得到是平分线，其中证明的依据是______（填序号）．
①；②；③；④
（2）当，______；
（3）若，，P为上一动点，求的最小值．
22.在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．
（1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？
（2）若购买绿萝数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？
23.如图，在平行四边形中，点E在边上，且，F为线段上一点，且．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，，求．
24.若任意三个正数满足：的关系，则称这三个正数为“快乐三数组”．
（1）下列三组数是“快乐三数组”有______（填序号）；
①3，4，5；②，，；③，1，；
（2）若关于x的分式方程的解与关于y的方程的解与1构成“快乐三数组”，求m的值；
（3）如图，在四边形中，，，连接对角线，若的长为c，的两条邻边长分别为a，b，若，b，构成“快乐三数组”，且，求的长．
25.如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段绕点B顺时针旋转至，连接、．
（1）若，求E点坐标及．
（2）若点D、F分别是、中点，连接、，连接与交于点G，若为n，求（用含n的式子表示）．
（3）在（2）的条件下，求线段与的数量关系，并说明理由．