初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.1 方程背景图ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.1 方程背景图ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，分层训练等内容，欢迎下载使用。
活动一：（1）独立完成“温故知新”。（2）完成后二人小组互查（①老师检查组长，②大、小组长互查，③大、小组长查组员）（3）先完成者完成“设问导学”。（4）预估时间：2分钟
（A）1．用等式表示： （1）3与2的和是5； （2）边长为a的正方形的周长为10； （3）速度为80 km/h的客车，t小时行驶了400 km．（A）2.（1）路程、速度、时间之间有什么数量关系？ （2）总价、单价、数量之间有什么数量关系？
（B）1．能找出简单实际问题中的相等关系，并列出方程．（A）2．会判断一个式子是否为方程．（A）3．会判断一个方程是否为一元一次方程．
1、什么叫作方程？“温故知新”第1题的三个式子中，属于方程的是__________（填序号） 3+2=5 4a=10 80t=4002、判断下列各式是不是方程，是的打“ ”，不是打“X” （1）6.5x=0 （2）22y=3y-1 （3）4x 102 （4）2-X （5）x+y=77 （6）99-10=89 （7）32=9 （8）x2=100 （9） +y=10
上面几个实际问题在求解时，都是先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫做方程.
（1）含有未知数(未知数都是用字母表示)；
（2）必须是等式(标志就是含有“＝”).
通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？
情景引入（书本P110）
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？
甲队的速度X甲队的时间
乙队的速度X乙队的时间
想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系?
甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程
1.2x+1=0.8x+3
这是一个含有未知数 x 的等式
（A）2．分析第111页“问题1”（1）如果设小水杯的单价为x元，请填表：（2）“问题1”哪些信息说明了相等关系？相等关系是什么？（3）根据相等关系列方程为：
问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
（A）3．分析第112页“问题2”（1）根据“长和宽的比为8∶5”，如果设长为8x mm，那么宽如何表示？（2）自己设计并完成下列表格（3）长方形的面积如何计算？根据长方形的面积公式列出方程为：
（A）4．分析解决上述三个问题的过程（1）它们有什么共同之处？都是先设未知数，表示数量关系；再找出相等关系；最后列出含有未知数的等式，是这样吗？（2）对比一下：列算式和列方程解决实际问题有什么不一样
设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
1、先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程。
2、比较：列算式和列方程
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难.列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
判断下列各式哪些是方程？ ①7-1 = 6； ②3x + y = 10； ③ x-1； ④3x-2=4 ⑤ x > 3； ⑥ x = 1； ⑦a2-1 = 0； ⑧b2 ≠ -1. ⑨ x+y=0.
根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80人，这所学校有多少名学生？
根据下列问题，设未知数并列出方程：（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m2，求正方形绿地的边长.
设正方形绿地的边长为 x m，则扩大后的绿地面积为(x2+5x) m2.据题意得：
x2 + 5x = 500
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？
问题2 说一说每个方程中未知数的次数.
问题3 等号两边的式子有什么共同点？
观察下列方程，它们有什么共同点？(1)1.2x + 1 = 0.8x + 3 (2)3x=4(x-5)(3)0.52x- (1－0.52)x=80 (4)1.4x+1.8(15-x)=23
只含有一个未知数，并且所含未知数的次数都是1的整式方程，叫做一元一次方程.
1.一元一次方程的概念：
2.一元一次方程满足的条件：
1)只含有一个未知数；
2)含未知数的次数只能是1；
即：分母中不能含未知数.
注意：要判断一个方程是不是一元一次方程，不能只看形式，首先要将方程化简、整理后，能同时满足以上三个条件的方程，才是一元一次方程，否则不是一元一次方程.
判断下列方程那些是一元一次方程？ (1).2x+5=9 (2). 3x-6=0 (3). 2x2-4x=5 (4). x-y=5 (5). 2a+9=1 (6). 2x+1=3 (7). 1+2x=4 (8). x+y=2 (9). x2-1=0 (10). 5x=0 (11). x+5=x-3 (12). 3m+1=4-m
只含有一个未知数，并且所含未知数的次数都是1的整式方程，叫做一元一次方程.
1）只含有一个未知数；
2）含未知数的次数只能是1；
根据下列问题，设未知数，列出方程.(1). 甲种铅笔每支 1.4 元，乙种铅笔每支 1.8 元，用 23 元钱买这两种铅笔，一共买了 15 支，两种铅笔各买了多少支？(2). 有两条电线，第一条长 90 m，第二条长 40 m. 要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等. 求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计).