人教版（2024）八年级上册12.3 角的平分线的性质教学设计

这是一份人教版（2024）八年级上册12.3 角的平分线的性质教学设计，共3页。

教学目标
①经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．
②能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定．
③会用尺规作已知角的平分线．
④能对角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题．
教学重点
角平分线画法、性质和判定．
教学难点
运用角平分线性质进行简单的推理及解决实际问题．
教学准备
木工用的角尺、平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等．
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境，导入新课
1．学生翻看教科书第96页练习题，回顾怎样用全等三角形的知识来说明这种画法的道理；
2．学生阅读教科书第107页探究题(教师演示画图，并介绍“平分角的仪器”的特点)；
3．出示问题：你能用①的类似方法说明②画法的道理吗?
复习旧知识，引导学生用类似的方法解决新问题，让学生在思考的过程中激发学习兴趣．
探索新知，建立模型
1．学生分组讨论，并写出证明过程；
2．通过探究练习题与探究题的画法原理，得出用直尺和圆规画已知角平分线的方法，并写出“已知…‘求作”；
3，做一做：
边写“作法”，边画图，瓦相欣赏作品．
4．练一练：
(1)教科书第108页练习题；
(2)教科书第110页复习巩固第1题(用“HL”证明三角形全等)，观察图形，探究结果后可得到：PM⊥OA，PN⊥OB，且PM＝PN；
5．看一看：多媒体课件动态演示1
(可用“几何画板”制作)，当拖动∠AOB平分线OC上的点P时，观察PM、PN(PM⊥OA，PN⊥OB)度量值的变化规律，发现：
PM＝PN，即“在角平分线上的点到角的两边的距离相等”的事实；
6．折一折：
按教科书108页“探究”题的要求，让学生分组折纸，验证上面的事实，并利用三角形全等知识进行解释；
7．试一试：
多媒体课件动态演示2，当拖动∠AOB内部的点P时，在保持PM＝PN(PM⊥OA，PN⊥OB)的前提下，观察点P留下的痕迹，发现：射线OP是∠AOB的平分线，要求学生利用三角形全等知识进行解释；
8．给出角平分线的性质和判定定理．
体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明．
要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由．
说理方法的迁移，教给学生类比的学习方法．
课件的演示．既激发学生的学习兴趣，而且让学生对平分线性质有了形象、直观的认识．
在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验．
在说理的过程中加深对角平分线性质、判定定理的理解．
解析、应用与拓展
1．解决教科书108页思考题
分析：把公路、铁路看成两条相交线，先作其交角的平分线OB(O为顶点)，再在OB上作OS，使OS＝2.5cm，点S即为所求．

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离为多少?
3．能用尺规作出一个45°的角吗?
发展学生应用数学的意识与能力
只要作法合理，均应给予肯定．
小结与作业
小结提高
引导学生小组合作交流：
1．本节课学到了哪些角平分线的知识?
2．角平分线有多种画法(借助量角器、透明纸、角尺、平分角的仪器等)，但尺规画图最佳，这些画法的道理可以通过三角形全等的证明来获得．
通过小结归纳，完善学生对知识的梳理．
布置作业
1．必做题：教科书第110页习题13.3第2、4题．
2．选做题：
(1)教科书第114页复习题13第5题．
(2)作一个三角形三个内角的平分线，你发现了什么?
与同伴进行交流；
3．备选题：
(1)如右图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点0，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为_______cm。

(2)已知(如上图)BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF＝BF，求证：点F在∠A的平分线上．
本题是对所学内容的复习，又为下节课学习做准备．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1．本设计采取了“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的基本模式，安排多种形式的实践活动，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好地理解、掌握角平分线的性质与判定，发展学生应用数学的意识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心．
2．数学知识不是静态的结果，而是一种主动构建的过程，教学中采用探究、讨论、演示、折纸等形式，使学生与学习内容相互作用，从而获得主动认知、主动构建、充分发展的结果．学生通过折、画、类比证明来完成学习任务，学生学得有趣，符合学生认知特点．
3．本设计注重数学思想方法的渗透，数学知识的迁移，让学生在思考的过程中激发学习兴趣，动态的多媒体课件给学生提供了丰富的情境且运用得恰到好处．