数学八年级上册12.3 角的平分线的性质教案

这是一份数学八年级上册12.3 角的平分线的性质教案，共3页。

教学目标
①能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算，解决一些实际问题．
②进一步发展学生的推理证明意识和能力．
③结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心．
教学重点
角平分线性质和判定的应用．
教学难点
运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题．
教学准备
三角形纸及多媒体课件．
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境，提出问题
播放多媒体课件．
课件背景资料选自教科书第115页第6题．
通过有趣的问题引入，激发学生的学习积极性．
讨论交流，探究问题
1．学生活动一：
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的平分线，观察这三条角平分线，你发现了什么?与同伴进行交流．
2．学生活动二：
画一个三角形，利用尺规作出这个三角形三个内角的平分线，你是否也发现了同样的结果?与同伴进行交流．
教师针对学生的计论情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想，达成共识后得到结论：
三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．
通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．
建立模型，解决问题
1．回放多媒体课件(教科书第115页第6题)
组织学生讨论，引导思考，建立数学模型．
2．练一练：
学生在教科书第115页第6题上画出度假村的位置．
3．想一想：
在确定度假村的位置时，一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?
4．例1：(教科书第109页例题)
分析：
(1)此题证明方法对学生来说有些抽象，教师应一步一步引导，避免操之过急，学生对它的接受和理解有一个过程．
(2)教师要现场作图，并给学生一个示范，加强对学生数学语言规范的训练．
(3)理解“同理”的含义，强调规范的书写．
通过学生亲身体验，从作图中发现只需画两个角的平分线即可．
这个提问设置为例1的出现做好铺垫，同时例1的证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验．
将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决．
拓展与延伸
1．教科书第109页练习题．
2．已知：如下图，在△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
3．如下图所示，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有： ( )
A．一处 B两处 C．三处 D四处

分析：如上图此题可以用教科书115页第6题的方法来解决，但没有“三条公路围成的一块平地上修建”的限制，因此满足要求的地址共有四处，应选D
重视培养学生思维的广阔性，鼓励学生积极思考，勇于探索．
小结与作业
小结提高
今天你又学到了哪些新的知识?有什么收获?
发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力．
布置作业
1．必做题：教科书第110页习题13．3第3、5题．
2．选做题：
(1)教科书111页习题13．3第6题．
(2)与相交的两条直线距离相等的点在： ( )
A.一条直线上 B.两条互相垂直的直线上
C．一条射线上 D.两条互相垂直的射线上
3．备选题：
(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，下面给出四个结论：①DA平分∠EDF②AE＝AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有： ( )
A．1个 B．2个 C 3个 D．4个
(2)任意作一个钝角，求作它的角平分线．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性．教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动——折纸，让学生体验三角形角平分线交于一点的事实，并得出了进一步的猜想，紧接着推出了第二个学生活动——尺规作图，以达到复习旧知和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成．整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识．