初中数学人教版（2024）八年级上册14.2.2 完全平方公式教案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册14.2.2 完全平方公式教案，共5页。
[标题] 完全平方公式
[内容]
完全平方公式
【目的与要求】
使学生知道乘法公式是一种特殊形式的乘法，把特殊多项式及其相关的结果写成公式
形式并加以运用的。
2.使学生理解完全平方公式，掌握完全平方公式的结构性，并会用这个公式进行计算。
3.使学生会用这个公式使计算简便，会简捷地计算某些数的积。
使学生能够灵活运用公式进行计算，提高运算能力。
【知识要点】
完全平方公式
【重点与难点分析】
重点：熟练掌握完全平方公式和运用此公式
要熟练掌握完全平方公式，实际上要了解这个乘法公式的结构特征。
完全平方公式的结构特点：
公式的左边是两数和或差的平方形式，而等式右边（不管两数是正还是负）首末两项
总是正的，而中间项的正负与公式左边的正负同号。
在使用公式做具体计算时，要特别注意中间项的具体符号如(－a＋b)2展开后，其中间项看上去是正，其实题：，
再如(－a－b)2看上去中间项为负，其实为正：
利用完全平方公式可以对某些数进行速算。
对于形如(10a＋5)2（其中a=1，2，3…，9）的数的平方，应用公式
进行计算可以迅速得到结果，如计算752，则根据上面公式知a=7，故752=100×7×8＋25=5625，852=100×8×9＋25=7225，其理论依据为：
利用完全平方公式也可以使一些数字的运算简便如1012=(100＋1)2=1002＋200＋1=10201
992=(100－1)2=1002－200＋1=9801
完全平方公式的推广：
其规律，用语言表述为：几个数和的平方等于这几个数的平方和加上这几个数中每两个积的2倍，在实际运算中各项都带有它们各自的符号。
难点：掌握完全平方公式的结构特征，灵活地运用公式进行简便运算。
1.完全平方公式中的字母a、b可以表示数，也可以表示字母还可以表示一个单项式或多项式，只要在形式上符合公式结构特征的都可以应用这个公式。其实这是代数中常用的“换元”思想。
完全立方公式
在学习了完全平方公式后，同学们自己可以得到完全立方公式
【典型例题】
应用公式计算
(1)3022；(2)49.72
解：(1)3022=(300＋2)2=3002＋2·300·2＋22
=90000＋1200＋4=91204
(2)49.72=(50－0.3)2=502－2·50·0.3＋0.32
=2500－30＋0.09=2470.09
小结：此题是将某个数的平方拆成两整数和或差的平方，以此简化计算。
例2.运用完全平方公式计算
(4a2－b2)2；(2)()2；
(3)(a－2b＋3c)2；(4)(2m－n)2(n2＋4m2)2(2m＋n)2
解：(1)(4a2－b2)2=(4a2)2－2·(4a2)·b2＋(b2)2
=16a4－8a2b2＋b4
()2=
(a－2b＋3c)2=[a＋(－2b)＋(3c)]2
=a2＋(－2b)2＋(3c)2＋2a·(－2b)＋2a·(3c)＋2·(－2b)·(3c)
=a2＋4b2＋9c2－4ab＋6ac－12bc
(4)(2m－n)2(n2＋4m2)2(2m＋n)2
=(2m－n)2(2m＋n)2(n2＋4m2)2 ＜乘法交换律＞
=[(2m－n)(2m＋n)]2(n2＋4m2)2 ＜积的平方的逆用＞
=(4m2－n2)2(n2＋4m2)2 ＜平方差公式＞
=[(4m2－n2)(4m2＋n2)]2 ＜积的平方的逆用＞
=(16m4－n4)2 ＜平方差公式＞
=(16m4)2－2·16m4·n4＋(n4)2 ＜完全平方公式＞
=256m8－32m4n4＋n8
已知，求
；
解：

化简
求值：已知，求的值。
解：（此题应用此公式：）

【测试题】
一、填空：
(1)= ，= 。
(2)－= ，－= 。
(3)(0.2x＋ )2= ＋2x＋ 。
(4) 。
(5)( －1)2= － 。
(6)( )=( )2。
(7)( )。
(8)( )。
(9)( )
(10)( )。
二、计算：
三、求值：
1.若，用含有m、n的式子表示：
(1)a与b的平方和；(2)a与b积的立方；(3)。
2.已知求的值。
【测试题答案】