第01讲 实数及其运算（课件）2025年初中数学中考一轮复习

这是一份第01讲 实数及其运算（课件）2025年初中数学中考一轮复习，共60页。PPT课件主要包含了大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，你答对了吗，常见的无理数，2开方开不尽的数，5某些三角函数，能够写成分数形式，数轴的定义，数轴三要素，正方向等内容，欢迎下载使用。
有理数：整数和分数统称为有理数.
【补充】有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数.
【补充】无限不循环小数不能化成分数，因此无限不循环小数不是有理数.
无理数：无限不循环小数叫做无理数.
（1）一般的无限不循环小数
如0.43241…，7.6385661…等
（3）与圆周率π有关的数
（4）看似有规律循环实际上是 无限不循环的小数
如0.1010010001（两个1之间依次增加1个0）…
如sin60°、cs20°
[易错]带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数.
无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，只有无限不循环小数才是无理数.
实数的定义：有理数和无理数统称为实数.
1．（2024·山东淄博·中考真题）下列运算结果是正数的是（    ）
在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.
1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；2）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是一旦选定后就不能随意改变；3）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小.4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
数轴上的每一个点都表示一个实数
只有符号不同的两个数称为互为相反数，相反数是成队出现的
1）若a，b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则若a，b互为相反数.2）一个有理数有且只有一个相反数；3）正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.
1）互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等且位于原点的两侧.2）位于原点的两侧且到原点距离相等的点，所表示的两个数互为相反数.
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|．
负数的绝对值是它的相反数
3）当绝对值符号里的数的正负不能确定时，要分类讨论，即将其分成大于0，小于0，等于0这三类讨论
1）若|a|=a（或|a|-a=0）， 则a≥0， 若|a|= -a（或|a|+a=0）， 则a≤0.
2）任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任意实数，都有|a|≥0.
1）0没有倒数，倒数是本身的只有1和-1.2）若a、b互为倒数，则ab=1.3）互为倒数的两个数必定同号（同为正数或同为负数）
1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．
把一个数A表示成 a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．
n为正整数，n=小数点左移的位数
n为负整数，n=小数点右移的位数
a=-5.5，n=-6
① 直接将像26000000、320万这样的较大数字用科学记数法表示；② 将450 km或 35 nm 换算单位后用科学记数法表示；③ 根据题意，先计算，再将计算结果用科学记数法表示.
1）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便地表示日常生活中遇到的一些很大或很小的数.
2）一个负数也可以用科学记数法表示.
3）科学记数法的常见类型:
对于带单位的数或用科学记数法表示的近似数a×10n ，a的末位数字在还原后的数中是哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
4.360×104有四个有效数字：4,3,6,0.
0.012有两个有效数字：1,2；
3.6万有两个有效数字：3,6
1．（2024·内蒙古·中考真题）2023年呼和浩特市政府工作报告中指出，我市主要经济指标增速达到十年来最好水平．地区生产总值完成3802亿元．数据“3802亿”用科学记数法表示为 ．
1）被开方数具有非负性，即a≥0；
一个非负数的算术平方根的平方等于它本身
一个数平方的算术平方根等于它本身的绝对值
正数有两个平方根，且它们互为相反数0的平方根为0；负数没有平方根.
读作“正、负根号a”.
1）立方根等于本身的有0和±1.2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数.
正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根．
平方根与立方根的区别与联系
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根
正数的立方根是一个正数，0的立方根是0，负数的立方根是一个负数
2．（2023·山东·中考真题）面积为9的正方形，其边长等于（　　） A．9的平方根B．9的算术平方根 C．9的立方根D．5的算术平方根
正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；
比较实数的大小方法总结
根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，结合图形比较，这个方法适用于多个实数比较大小；
a，b是任意两个实数，若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-bb. a、b为负数，若a²>b²，则aBM，则下列运算结果一定是正数的是（    ）
A．a+bB．a-bC．abD．a-b
1．（2024·山东青岛·中考真题）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如 图所示，这四个实数中绝对值最小的是（    ）
A．a B．bC．cD．d
A．点AB．点B C．点C D．点D
3．（2023·辽宁大连·中考真题）如图，在数轴上，OB=1， 过O作直线l⊥OB于点O，在直线l上截取OA=2，且A在 OC上方．连接AB，以点B为圆心，AB为半径作弧交直线 OB于点C，则C点的横坐标为 ．
利用勾股定理求出半径AB的值
与实数有关的新定义问题
2）一个实数的偶次方(主要是二次方)，即a²，a4等
二次根式是初中阶段常见的三种非负数之一
1）一个实数的绝对值，即|a|；
再根据非负数相加等于0的条件 得出方程组
有理数的加减乘除、乘方的运算法则，正确掌握运算法则进行计算和判断
熟练运用有理数的混合运算法则进行准确计算
2）一个非负数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；
掌握实数运算及二次根式的运算，直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答案
掌握实数的混合运算，负整数指数幂的含义，零次幂的含义，求解算术平方根，特殊角的三角函数值，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键．