内蒙古包头三十五中2024-2025学年上学期12月月考九年级数学试卷

这是一份内蒙古包头三十五中2024-2025学年上学期12月月考九年级数学试卷，共21页。试卷主要包含了单选题，四象限D．若，则，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图是由4个大小相同的小正方体拼成的立体图形，观察该立体图形，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图形状相同B．主视图与俯视图形状相同
C．左视图与俯视图形状相同D．主视图、左视图、俯视图形状都不相同
2．若二次函数，则它的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．关于二次函数的图像与性质，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴为
C．最大值为D．当x>1，y随x的增大而减小
4．将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线表达式为（ ）
A．B．
C．D．
5．对于反比例函数，下列结论中错误的是（ ）
A．图象必经过点B．y随x的增大而减小
C．图象在第二、四象限D．若，则
6．在中，．若，，则的度数为（ ）
A．30°B．C．60°D．不确定
7．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形沿直线平移得到，使得与C重合，连接，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
8．如图，小明先在凉亭处测得湖心岛在其北偏西的方向上，又从处向正东方向行驶200米到达凉亭处，测得湖心岛在其北偏西的方向上，则凉亭与湖心岛之间的距离为（ ）
A．400米B．1003+100米C．米D．米
9．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1），，；（2）；（3）；（4）若点，点、点在该函数图象上，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
10．如图，用一段长为15米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为x米，则菜园面积y平方米与x米之间的函数关系式为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，点B，C分别为反比例函数的图象上的点，且轴，已知的面积为3，则k的值为 ．
12．兴趣小组测量学校的旗杆，在阳光下，甲同学测得长1米的竹竿影长为1.5米，同一时刻乙同学测量时发现旗杆的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，墙壁垂直地面，如图所示，落在墙上的影长为2米，，落在地面上的影长AB为9米，则旗杆的高度是 米．
13．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，该几何体的体积为 ．
14．如图①，在正方形中，点是AB的中点，点是对角线上一动点，设，，图②是关于的函数图象，且图象上最低点的坐标为，则正方形的边长为 ．
三、解答题
15．（1）计算：．
（2）解方程：．
16．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有____________人；
(2)请你将条形统计图（2）补充完整；
(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.
17．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．需要登顶高的山峰（即的长度为），由山底处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点、、、、在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）．（参考数据：，，
(1)求登山缆车上升的高度；
(2)若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟．
18．如图，已知点，是直线与反比例函数图像的交点，且该直线与轴交于点．
(1)填空： ______； ______； ______；
(2)连接，求的面积；
(3)根据图像，直接写出不等式时的取值范围．
19．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购买一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的关系式为，许愿瓶的进价为6元/个
(1)按照上述市场调查的销售规律，求销售利润（元）与销售单价（元/个）之间的函数关系式，为了让顾客得到实惠，售价定为多少时可获利1200元？
(2)若许愿瓶的进价成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润
20．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，延长到点E，使得．连接．过点B作，交于点F，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求菱形的面积．
21．已知二次函数的图象经过三点，B4,0，．
(1)求二次函数的表达式．
(2)二次函数的图象上若有两点，且，根据图象直接写出m的取值范围．
(3)点D是第一象限内二次函数的图象上的一动点，作轴交于点，作于点F．当D点运动时，求周长的最大值．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．根据三视图的意义，可得答案．
【详解】
解：由题意得，此立体图形的主视图为，左视图为，俯视图为，
所以主视图与左视图形状相同．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了求抛物线的顶点坐标，已知解析式为抛物线的顶点式，结合顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标即可．
【详解】解：∵二次函数，
∴它的顶点坐标是．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，熟知二次函数的性质是解题的关键．
根据二次函数的性质即可进行判断．
【详解】解：，
抛物线开口向下，
故选项A错误，不符合题意；
，
抛物线的对称轴为直线，
故选项B错误，不符合题意；；
，
函数有最大值，
故选项C错误，不符合题意；
抛物线开口向下，且对称轴为，
当x>1时，函数值随自变量的增大而减小，
故选项D正确，符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”即可求解，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．
【详解】解：将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线表达式为，
故选：．
5．B
【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
【详解】解：A、当 时， ，即图象必经过，故本选项正确，不符合题意；
B、因为 ，所以在每一象限内，随的增大而增大，故本选项错误，符合题意；
C、因为 ，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；
D、若，图象位于第四象限内，随的增大而增大，此时，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，根据在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边解题即可．
【详解】解：在中，，
，
∴，
故选：C．
7．B
【分析】根据等腰直角三角形的性质，平移，正切函数的定义解答即可．
本题考查了等腰直角三角形的性质，平移，正切函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：如图，过作出，垂足为D．
设，
由等腰直角三角形沿直线平移得到，
∴，
∴
∴
．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查解直角三角形方向角的应用，锐角三角函数．过点作于点，根据，再分别利用正弦余弦三角函数求出和的值即可得到本题答案．
【详解】解：点作于点，
，
由题意可得：，，
∴，，
在中，米，
∴米，
米，
∴米，
∵，
∴（米），
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象与各系数符号，理解二次函数的图象和性质是解答关键．
（1）根据二次函数图象的开口方向，与轴的负半轴的交点和对称轴来求解；
（2）根据图象过点得，再结合对称轴得来求解；
（3）利用当时，来求解；
（4）利用A、B、C到对称轴的距离分别为0,1，4进行判定求解．
【详解】解：由二次函数的部分图象可知，抛物线开口向下，与轴交于正半轴，
，．
对称轴为直线，
，
，故（1）项符合题意；
图象过点，
．
对称轴为直线，
，
即，
，故（2）符合题意；
图象过点，对称轴为直线，
当时，，
，
即，故（3）不符合题意；
点，点、点在该函数图象上，
A、B、C到对称轴的距离分别为0,1，4
，故（4）符合题意.
综上所述，符合题意的有：（1）（2）（4）共3个.
故选：C．
10．
【分析】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用矩形的周长公式即可解决问题，本题的难点在于得到BC长.
设边长为x米，根据已知条件可以推出 ，然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式.
【详解】解：设边长为x米，而菜园是矩形菜园，
∴，
菜园的面积，
则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为：．
故答案为：
11．
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标，的几何意义，解题的关键是根据题意作出辅助线．连结，，由轴，可得，由反比例函数性质可得，则，则，从而求得结论．
【详解】解：如解图，连结，，
轴，
，而，
，
，
解得，
，
．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查相似三角形的应用．由题意可知在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．经过旗杆在教学楼上的影子的顶端作旗杆的垂线和经过旗杆顶的太阳光线以及旗杆所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到旗杆的顶端的高度，再加上墙上的影高就是旗杆高．
【详解】解：设从墙上的影子的顶端到旗杆的顶端的垂直高度是x米．
则有，
解得x=6．
旗杆高是（米）．
故答案为：．
13．π
【分析】此题考查由三视图判断几何体，掌握柱体的侧面都是长方形是解决问题的关键．根据主视图和左视图是长方形，俯视图是半圆，可得到此几何体为半圆柱；再用半圆的面积乘高，即为体积．
【详解】解：由形状图可知这个立体图形为半个圆柱，
所以该几何体的体积．
故答案为：π
14．
【分析】如图，点是点关于直线的对称点，连接DE交于点，则此时取得最小值，即，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
则点是点关于直线的对称点，
根据点的对称性，，则为最小，
故，
设正方形的边长为，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：负值已舍去)，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理和一元二次方程的求解，得出DE的长为最小值解题的关键．
15．（1）5；（2），
【分析】此题主要考查了实数运算以及因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．
（1）直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，然后加减运算可得出答案；
（2）直接利用因式分解法解方程得出答案．
【详解】解：（1）原式，
，
，
，
；
（2），
，
，
则或，
解得：，．
16．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识，掌握列表法求概率是解题的关键．
（1）由是，的人数为人，即可求得这次被调查的学生总人数；
（2）求得的人数，即可将条形统计补充完整；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】（1）解：这次被调查的学生共有：(人)，
故答案为： ；
（2）解：如图， 有人数： (人)，
（3）解：画树状图得：
∵共有种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有种情况，
∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题；
（1）过点作于，则四边形是矩形，在中，利用含的直角三角形的性质求得的值，结合山高即可求出的值；
（2）在中，求得的长，再计算段和段所用时间和即得出答案．
熟练掌握锐角三角函数解直角三角形，路程与速度和时间的关系是解题关键．
【详解】（1）解：如图，过点作于，
则四边形是矩形，
由山底处先步行到达处，山坡的坡角为，的长度为，
，，
在中，，
，
，
答：登山缆车上升的高度；
（2）解：在中，，，，
，
，
答：从山底处到达山顶处大约需要．
18．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）把，的坐标代入即可求得的值，由一次函数的解析式求,然后利用待定系数法即可求得；
（2）由于直线与轴交于点，所以三角形的面积是三角形和三角形的面积之和，依此列式计算即可；
（3）根据图象求解即可．
【详解】（1）解：∵点，是直线上的点，
∴,
∴，
∴，
把代入得，，
∴，
把的坐标代入得，
故答案为：；
（2）∵直线与轴交于点，
∴当时，．
∴点，
∴，
∴；
（3）观察图象可知，交点坐标，，
∴不等式时的取值范围是或．
【点睛】本题考查了一次函数图象与反比例函数交点问题，利用待定系数法确定反比例函数的解析式，三角形的面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
19．(1)售价定为元/个
(2)单价为元/个时，最大利润为元
【分析】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，一元一次不等式的应用等；
（1）找出等量关系式：销售利润单个许愿瓶销售利润销售量，据此列出函数关系式，当时，解对应的一元二次方程，即可求解；
（2）由进价成本不超过900元求出的取值范围，将化为顶点式，利用二次函数的性质求最值，即可求解；
找出等量关系式，会利用二次函数性质求最值是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得
，
当时，
，
整理得：，
解得：，，
让顾客得到实惠，
舍去，
故为了让顾客得到实惠，售价定为元/个时可获利1200元；
（2）解：由题意得，
解得：，
，
当时，随着的增大而减小，
当时，取得最大值为，
（元），
故此时的销售单价为元/个时，最大利润为元．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）证四边形是平行四边形，再证，则，然后由矩形的判定即可得出结论；
（2）由矩形的性质得，由菱形性质可证为等边三角形，可得，再由勾股定理求出，根据菱形的面积公式求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：由（1）知四边形是矩形，
，
又，
，
∵四边形是菱形，
，
为等边三角形，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，综合运用以上知识点是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
（1）根据题意设二次函数表达式为，将带入二次函数得：，求出的值，即可得到答案；
（2）直接根据二次函数的图象观察即可得到答案；
（3）用待定系数法求出直线的解析式，设，则点，则，当时，，易证，从而得到，将的周长转化为二次函数求最值即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意设二次函数表达式为，
把带入二次函数得：，
解得：，
二次函数表达式为；
（2）解：由（1）得，二次函数解析式为：，
对称轴为，
关于对称的点为，
二次函数的图象上有两点，且，
由图象可得的取值范围为；
（3）解：设直线的解析式为：，
将B4,0，代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
设，则点，
则，
轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴当时，最大为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
A
D
D
A
B
C
B
B
C