安徽省安庆市石化第一中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份安徽省安庆市石化第一中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k（ ）
A．k＞2B．k≥2C．k＜2D．k≤2
2．在中，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，、相交于点O，由下列条件不能判定与相似的是（ ）
A．B．C．D．
4．在函数①，②，③中，图像开口大小顺序用序号表示应为（ ）
A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③
5．下面四条线段中成比例线段的是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
6．一个羽毛球发出去x秒时的高度为y米，且y与x之间的函数关系式为．如果这个羽毛球在第2秒与第4秒时的高度相等，那么在下列时间中，羽毛球所在高度最高的是（ ）
A．第秒B．第秒C．第秒D．第秒
7．将一副三角板按图叠放，则与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
8．若无论取何值，代数式的值恒为非负数，则的值为（ ）
A．0B．C．D．1
9．如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形顶点的位置上，连接、相交于点P，根据图中提示添加的辅助线，可以得到的值等于（ ）
A．B．C．D．
10．图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F，若BC=4，sin∠CEF=，则△AEF的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
11．抛物线的对称轴为 ．
12．在中，，，则 ．
13．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，，垂足为G，，则的周长为 ．
14．如图，在矩形中，，，M，N分别是，上的动点，连接，交于点E，且．

（1） ．
（2）连接，则的最小值为 ．
三、解答题
15．计算：sin45°•cs45°-tan60°÷cs30°
16．某校组织九年级学生参加社会实践活动，数学学科的项目任务是测量银山塔林中某塔的高度，其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C处用高1.5m的测角仪测得塔顶A的仰角为，然后沿方向前行7m到达点F处，在F处测得塔顶A的仰角为．请根据他们的测量数据求塔高的长度大约是多少．（参考数据：，，，，，．）
17．如图，在中，，，P为内部一点，且．
(1)求证：；
(2)求证：．
18．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子，柱子顶端处装上喷头，由处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是米，离柱子的距离为米．
求这条抛物线的解析式；
若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
19．知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.周末，小强一家到两处景区游玩，他们从家处出发，向正西行驶160到达处，测得处在处的北偏西15°方向上，出发时测得处在处的北偏西60°方向上
（1）填空： 度；
（2）求处到处的距离即的长度（结果保留根号）
20．如图，在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点B在双曲线上，且满足，连接．
(1)求双曲线的表达式；
(2)若，求的值．
21．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
(1)结合函数图象，当时，直接写出y的取值范围：_____；
(2)若点M是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积的最大值．
22．已知在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点．
(1)求该函数的解析式．
(2)平移抛物线，平移后的图象记为图象，其顶点在抛物线上，直线分别与抛物线和函数图象交于点和点，求线段长的最大值．
23．如图1，中，于点在边上，交于，过点作于点．
(1)求证：；
(2)如图2，当时，求的长；
(3)连接，若，求的值．
参考答案：
1．C
【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数的图象在第一、三象限内，则可知2-k＞0，解得k的取值范围即可．
【详解】解：∵反比例函数y=的图象在第一、三象限内，
∴2-k＞0，
解得 k