初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.4 一元一次方程的应用教课课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.4 一元一次方程的应用教课课件ppt，文件包含34第3课时行程问题pptx、34第3课时行程问题docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
1. 能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题.2. 经历画“线段图”找等量关系的过程，直观感受“线段图”表达数量关系的优点.重点：分析行程问题中的数量关系，找等量关系.难点：学会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系， 找出等量关系列方程.
这里面有哪些等量关系呢？
探究： 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需 4 h，逆水航行时需 5 h. 已知水流速度为 2 km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少?
探究： 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需 4 h，逆水航行时需 5 h. 已知水流速度为 2 km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少?
船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度
船的速度＝船在静水中的速度－水流速度
轮船顺水航行的路程＝轮船逆水航行的路程
解：设轮船在静水中的航行速度为 x km/h.
根据上述等量关系，可列出方程：
去括号，得 4x＋8＝5x－10，
移项，得 4x－5x＝－10－8，
合并同类项，得 －x＝－18，
因此，轮船在静水中的航行速度为 18 km/h.
4(x＋2)＝5(x－2).
1. 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5 小时. 已知船在静水的速度为 18 千米/时，水流速度为 2 千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
分析：本题是行程问题，故有： 路程 = 平均速度×时间； 时间 = 路程÷平均速度.但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度 = 船速+水速；逆水速度 = 船速－水速.
解：设甲、乙两地的距离为 x 千米，
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间 = 1.5
依题意，得
解方程，得 x = 120
答：甲乙两地之间的距离为 120 千米.
想一想，这道题是不是只有这一种解法呢？
解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需 x 小时，
则汽船顺水航行的距离是 (18+2)(x－1.5) 千米， 逆水航行的距离是 (18 －2)x 千米.
等量关系：汽船顺水航行的距离 = 汽船逆水航行的距离.
(18 －2) ×7.5 = 120答：甲、乙两地距离为 120 千米.
为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑 10 km，他在上午 10 时到达，小华每小时骑 15 km，他在上午 9 时 30 分到达，他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少?
本问题中有如下等量关系：小楠花的时间－小华花的时间＝0.5 h.
解：设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为 x km，则根据等量关系，得
解得 x = 15.
因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为 15 km.
解：设小楠到雷锋纪念馆的时间为 y h，则小华到雷锋纪念馆的时间为 (y－0.5) h，
10y＝15(y－0.5)
解得 y＝1.5.
1. 小明早晨要在 7:50 以前赶到距家 1000 米的学校上学．一天，小明以 80 米/分的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：(1) 设爸爸追上小明用了 x 分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.
据题意，得 80×5＋80x = 180x.
答：爸爸追上小明用了 4 分钟．
（2）180×4 = 720（米），1000－720 = 280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有 280 米．
解得 x = 4.
2. 小明家离学校 2.9 公里，一天小明放学走了 5 分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走 60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
分析：本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了 5 分钟，所以小明所走的时间为 (x＋5) 分钟，另外也要注意本题单位的统一，2.9 公里＝2900 米．
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如图所示.
答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明．
由题意，得 200x＋60(x＋5)＝2900，
解得 x＝10.
找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系. 这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系.
3. 相遇问题：甲的路程＋乙的路程＝总路程
2. 追及问题：追者路程＝被追者路程＋相隔距离
1. 行船问题，涉及水流速度：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速.
1. (甘肃山丹期末) 轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/时，水速为 2 千米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米. 设 A 港和 B 港相距 x 千米. 根据题意，可列出的方程是 ( )
2. 甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别为每小时 40 千米和每小时 60 千米，多少小时后，乙车追上甲车？设 x 小时后乙车追上甲车，则下面所列方程正确的是 ( )A. 60x = 500 B. 60x = 40x - 500 C. 60x = 40x + 500 D. 40x = 500