期末模拟卷 2024--2025学年初中数学人教版九年级年级上册含答案

这是一份期末模拟卷 2024--2025学年初中数学人教版九年级年级上册含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的依次为（ ）
A．B．C．D．
3．不透明口袋中有2个红球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．将抛物线向左平移2个单位后所得抛物线的表达式是（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6．如图，四边形为⊙的内接四边形，若四边形为菱形，为（ ）．
A．45°B．60°C．72°D．36°
7．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包含这两点），对称轴为直线x=1．在下列结论中：①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac-b2＜8a；④＜a＜23；⑤b＜c．正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8． 如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于E，AE过圆心O，且AO=1．则四边形BEOF的面积为（ ）

A．3B．C．D．
9．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子恰为水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是 ，则下列结论错误的是（ ）
A．柱子的高度为
B．喷出的水流距柱子处达到最大高度
C．喷出的水流距水平面的最大高度是
D．水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外
10．如图，正方形的边长为4，以正方形的边长为直径在正方形内部作半圆，以正方形的顶点为圆心，边长为半径在正方形内部作弧，求阴影部分的面积（ ）

A．6B．12C．D．
二、填空题
11．关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是 ．
12．已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 °．
13．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是 ．
14．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转后得到，点B经过的路径为，将线段绕点A顺时针旋转后，点B恰好落在上的点F处，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留）

15．如图，在中，直径于点E，，则弦的长为 ．
三、解答题
16．解下列方程：
(1)
(2)
17．已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求m的取值范围；
(2)若方程的两实数根分别为，且满足．求的值．
18．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，，，请按要求完成下列任务．

任务一：将向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到，画出，并写出的坐标；
任务二：将绕点B旋转，得到，画出，并写出的坐标；
任务三：在x轴上求作一点P，使的值最小，并求出点P的坐标及的最小值．
19．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

21．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D，求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；
（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．
参考答案：
1．B
解：A．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，
∴此图形是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，
∴此图形不是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，
∴此图形是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，
∴此图形是中心对称图形，故此选项不合题意．
2．B
方程化为一般形式为：，
．
3．A
解：不透明袋子中共装有9个球，其中有2个红球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别，
从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率，
4．A
解：∵抛物线的顶点坐标是，
∴抛物线向左平移2个单位后的顶点坐标为，
∴所得抛物线的解析式为．
5．C
∵一元二次方程，
∴，
故方程无实数根．
6．B
∵四边形为菱形
∴
连接
∵四边形为⊙的内接四边形
∴
∴，为等边三角形
∴
∴
∴
7．C
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x=1＞0，
∴a、b异号，
∴ab＜0，
∵与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间，
∴-2＜c＜-1，
∴abc＞0，故①正确；
∵抛物线x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，
∴与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x=4时，y=16a+4b+c＞0，故②不正确；
∵a＞0，＜-1，即4ac-b2＜-4a，
∵-4a＜8a，
∴4ac-b2＜8a，故③正确；
由题意可得，方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-1，x2=3，
∴=-3，即c=-3a，
∵-2＜c＜-1，
∴-2＜-3a＜-1，
∴＜a＜23，故④正确，
∵抛物线过（-1，0）点，
∴y=a-b+c=0，即a=b-c，
又a＞0，
∴b-c＞0，
∴b＞c，所以⑤不正确，
综上所述，正确的结论有①③④三个，
8．C
解：∵CD为直径，CD⊥AB，
∴，
∴∠AOD=2∠C，
∵CD⊥AB，AE⊥BC，
∴∠AFO=∠CEO=90°，
在△AFO和△CEO中
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴∠C=∠A，
∴∠AOD=2∠A，
∵∠AFO=90°，
∴∠A=30°，
∵AO=1，
∴OF=AO=，AF=OF=，
同理CE=，OE=，
连接OB，

∵CD⊥AB，AE⊥BC，CD、AE过O，
∴由垂径定理得：BF=AF=，BE=CE=，
∴四边形BEOF的面积S=S△BFO+S△BEO=××+=，
9．C
解：∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴当x=0时，y=3，即OA=3m，故A正确，
当x=1时，y取得最大值，此时y=4，故B正确，C错误
当y=0时，x=3或x=-1（舍去），故D正确，
10．B
解：如图，设半圆的圆心为点，连接，

∵正方形的边长为4，
，
，
由圆周角定理得：，
，
，
，
，
则阴影部分的面积为，
11．-3，1
两个因式的积为0，这两个因式分别为0，可以求出方程的根
(x+3)(x-1)=0，
x+3=0或x-1=0
∴x1=-3，x2=1，
故答案是：-3，1．
12．
解：设侧面展开扇形的圆心角的度数为度，
侧面展开扇形的面积为：，
解得，
故答案为：．
13．/
解：∵抛物线与直线交于两点，
∵，
∴，
∴由图可知．
故答案为：．
14．
解：，，，
，
，
，
故答案为：．
15．
解：∵，
，
设的半径为，则，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：，
，
或，
；
（2）解：，
，
或，
．
17．(1)
(2)
（1）由题意得， ．
解得：；
（2）解：由一元二次方程根与系数关系可得．
∵，
∴．
解得：．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
18．任务一：图见解析，；任务二：图见解析，；任务三：
解：任务一、二：如图所示，和即为所作；，．
任务三：如图，连接，交x轴于点P，此时的值最小．

设直线的表达式为，
则，解得，
当时，
．
由勾股定理可得的最小值为．
19．(1) ；
(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元；
(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
解：（1）由题意得：，
∴w与x的函数关系式为：．
（2），
∵﹣2＜0，
∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．
（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150，
解得x1=25，x2=35．
∵35＞28，
∴x2=35不符合题意，应舍去．
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
20．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为．
解：（1）连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE，
∴OC∥AE，
∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，
∴CD是圆O的切线；
（2）在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6，
∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=13AD=4，DO=8，
∴CD=
∴S△OCD==83，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°，
∴S扇形OBC=×π×OC2=，
∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC
∴S阴影=83﹣，
∴阴影部分的面积为83﹣．
21．（1）；（2）C（3，0），D（1，﹣4），△BCD是直角三角形；（3）
解（1）∵，∴，，∵m，n是一元二次方程的两个实数根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，∵抛物线的图象经过点A（m，0），B（0，n），∴，∴，∴抛物线解析式为；
（2）令y=0，则，∴，，∴C（3，0），∵=，∴顶点坐标D（1，﹣4），过点D作DE⊥y轴，∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45°，∴∠CBD=90°，∴△BCD是直角三角形；
（3）如图，∵B（0，﹣3），C（3，0），∴直线BC解析式为y=x﹣3，∵点P的横坐标为t，PM⊥x轴，∴点M的横坐标为t，∵点P在直线BC上，点M在抛物线上，∴P（t，t﹣3），M（t，），过点Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ=，∴QF=1．
①当点P在点M上方时，即0＜t＜3时，PM=t﹣3﹣（）=，∴S=PM×QF==，②如图3，当点P在点M下方时，即t＜0或t＞3时，PM=﹣（t﹣3）=，∴S=PM×QF=（）=．
综上所述，S=．