人教版2024-2025学年七年级上册数学期末热身卷（原卷+解析卷）

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1． 同学们，你知道吗在历史课本中也有数学的影子．国际上通用的历法是以耶稣诞出生日期为界，
耶稣诞生前称为公元前，耶稣诞生后称为公元后（是否像极了正负数的表示）．
公元前202年汉高祖刘邦建立了西汉，公元8年王莽称帝改国号为新，西汉灭亡．
请大家计算一下西汉王朝经历了（ ）年？
A．202B．300C．210D．194
2．杭州亚运会开幕式上，由亿万星火汇聚而成的亚运数字火炬人惊艳全网.亚运数字火炬人
由超数字火炬手汇聚而成，在万众瞩目中跨越钱塘江，点燃主火炬塔，
其中的用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若与是同类项，则的值是（ ）
A. B. C. 8D. 9
4 . 幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，
其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，
如图所示的三阶幻方中a的值是（ ）

A．1B．0C．2D．4
5 . 有理数m、n在数轴上的位置如图所示，

则下列关于，，，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
6. 如图，小慧提出了这样一个列式，已知这两个小框内是同一个数字，
则这个小框内填入的数字是（ ）

A．2B．3C．6D．7
7．如图，若，且D是的中点，则（ ）．

A．4B．6C．8D．10
8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，
若按成本计，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
9 . 如图，平分，，有下列结论：
①；②的度数无法确定；③若，则；
④若，则A，O，D三点在同一条直线上．
其中正确的结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
10 . 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，
如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，
第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；
则第㊿个图形小正方形的个数为（ ）

A．245B．246C．254D．255
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知x=2是关于x的一元一次方程-2ax=x+a的解，则a的值为 .
12．已知单项式是同类项，则= .
13．在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，
这样的方格称为一个三阶“幻方”．如图的方格中已填写了一些数和字母，
若它能构成一个三阶“幻方”，则的值为 ．

14．如图，点、在线段上，点为中点，若，，则 ．

15．数轴上A，B两点表示的数分别为，5，点C是线段上的一个动点，以点C为折点，
将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的处，若，则点C表示的数是 ．

有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，则第次输出的结果是，
第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是 ．

解答题（共9小题，满分72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；
（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小，你的依据是 两点之间，线段最短 ．

（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
解方程：
(1)；
(2)．
21.如图，直线与直线交于点，射线在 内部，是的平分线，且．

若，求的度数．
若，求的度数．
某商场开展打折促销活动，对标价为80元/件的A商品和标价为100元/件的B商品进行打折销售，
设计了如下两种打折方案．
方案一：A商品打7折，B商品打8.5折
方案二：A、B两种商品都打8折．
甲单位准备到该商场购买A商品40件，B商品30件，那么甲单位选择哪种方案合算？能节省多少钱？
乙单位到该商场购买A、B两种商品，购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少10件，
经过计算发现，选择方案一和选择方案二实际付款相同，求乙单位购买A、B两种商品各多少件．
23．如图，C为线段上一点，点B为的中点，且．


(1)图中共有 条线段．
(2)求的长．
(3)若点E在直线上，且，求BE的长．
24． 如图1，已知，点为直线上一点，在直线是上方，．
一直角三角板的直角顶点放在点处，三角板一边在射线上，
另一边在直线的下方．

(1)在图1的时刻，的度数为___________，的度数为___________；
(2)如图2，当三角板绕点旋转至一边恰好平分时，的度数为___________；
(3)如图3，当三角板绕点旋转至一边在的内部时，的度数为___________；
(4)在三角板绕点旋转一周的过程中，与的关系为___________．
25．已知如图2，M，N为数轴上两点，点M表示的数为，点N表示的数为5，若点F是的偶点，回答下列问题：
(1)当F在点M，N之间，点F表示的数为__________；
(2)当F为数轴上一点，点F表示的数为____________；

【深入思考】
(3)如图3，P、Q为数轴上两点，点P表示的数为，点Q表示的数为40，
现有一个动点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，
若运动时间为t，求当t为何值时，P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点？