初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数第二课时练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数第二课时练习题，文件包含人教版数学七上同步课时分层练习151有理数的乘方第二课时原卷版doc、人教版数学七上同步课时分层练习151有理数的乘方第二课时解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
基础训练
1．计算：（ ）．
A．0B．C．D．
【答案】C
【分析】先计算小括号内的，再计算中括号内的，然后计算乘法，最后计算减法即可．
【详解】
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．计算：（ ）
A．4B．C．3D．
【答案】A
【分析】先算乘方，绝对值，除法与乘法运算，最后算加减即可．
【详解】解：
=4．
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．计算的值为（ ）
A．10B．C．D．11
【答案】C
【分析】根据有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
4．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ）
甲： 乙：
丙： 丁：
A．甲和丙B．只有乙C．只有丙D．乙和丁
【答案】C
【分析】据甲乙丙丁的式子计算出正确的结果，从而解答本题即可．
【详解】解：，故甲的做法是错误的；
，故乙的做法是错误的；
，故丙的做法正确；
，故丁的做法错误．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
5．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数，则的值是( )
A．B．C．或D．或
【答案】C
【分析】根据、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数，可以得到，，，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数，
，，，，
当时，



；
当时，



；
由上可得，的值是或，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出，，，，利用分类讨论的方法解答．
6．定义新运算：，例如，则（ ）
A．B．2C．4D．6
【答案】D
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：根据题中的新定义得：．
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
7．计算： ；
【答案】5
【分析】根据有理数的混合运算顺序计算，即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．是解答此题的关键．
8．计算＝ ．
【答案】17
【分析】先计算乘方与括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可.
【详解】解：

故答案为：17.
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
9． ．
【答案】3
【分析】先算乘方，用乘法的分配律进行运算，最后算除法即可．
【详解】
．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解答问题的关键是熟练掌握运算顺序和乘法的分配律，各种单独运算的法则．
10．现规定一种运算，那么 ．
【答案】
【分析】根据规定的运算即可求解．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的四则混合运算和有理数的乘方运算，解题的关键是读懂规定运算的含义．
11．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于，则 ．
【答案】或/或
【分析】根据题意求得，，等各式的值，代入求解即可．
【详解】解：∵互为相反数，
∴，
∵互为倒数，
∴，
∵的绝对值为，
∴，
∴当时，
当时，，
故答案为：或．
【点睛】此题考查了有理数的有关概念，以及乘方和加减运算，解题的关键是根据题意求得各式子的值．
12．有一种叫做“24点”的游戏，其游戏规则是这样的：将4个绝对值为1至13之间的数进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可以加括号），使其结果为24．例如，1，2，3，4可做运算．现有4个有理数3，4，，10，运用上述规则，写出一个的算式 ，使其结果为24．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据题意写出符合题意的算式，本题答案不唯一；
【详解】解：；
；
；
；
故答案为：或或或．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的法则和运算顺序．
13．计算．
【答案】
【分析】根据有理数混合运算的顺序计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
14．计算：
【答案】2
【分析】按照有理数混合运算顺序计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．
15．计算：．
【答案】
【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
16．计算：．
【答案】8
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【详解】解：
=8
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17．计算：．
【答案】
【分析】先计算括号内的，并要先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
能力提升
18．按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据运算程序列式计算即可得解．
【详解】解：由题意可得：，
故选D
【点睛】本题考查了有理数的运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算．
19.为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是( ）
A．42100－1B．42020－1C．D．
【答案】D
【分析】设S=1+4+42+43+…+42019，表示出4S，然后求解即可．
【详解】解：设S=1+4+42+43+…+42019，
则4S=4+42+43+…+42020，
因此4S-S=42020-1，
所以S=．
故选：D．
【点睛】本题考查了乘方，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
20．根据如图的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为 .
【答案】4
【分析】把代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴输出y的值为4．
故答案为：4
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题中给出的计算程序的含义．
21．如果规定符号“*”的意义是，比如，，求 ．
【答案】18
【详解】利用题目中所给的运算法则计算即可．
【分析】解：∵，
∴
．
故答案为：18．
【点睛】本题考查了新定义的运算法则、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
22．根据下面的数值转换器，列出关于x，y的代数式，并求出当输入的x与y满足时的值．
【答案】，原式=
【分析】根据绝对值的非负性和偶次幂的非负性求出x、y，代入计算流程图计算即可得解．
【详解】∵，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
根据计算流程图可以列式为：，
将，代入流程图式子中，
有，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、绝对值的非负性和偶次幂的非负性的知识，求出x、y的值是解答本题的关键．
拔高拓展
23．阅读材料：
求的值．
解：设，将等式两边同时乘，
得．
将下式减去上式，得
即，
即
仿照此法计算：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；
（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．
【详解】（1）解：设，
两边乘以3得：，
将下式减去上式，得
即，
即；
（2）设，
两边乘以得：，
将下式减去上式得：
解得：，
即．
【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．