初中数学人教版（2024）七年级上册1.4.1 有理数的乘法第一课时练习

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基础训练
1．的倒数的相反数是( )
A．B．C．2D．
【答案】D
【分析】根据倒数的定义以及相反数的定义解答即可．只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数．
【详解】解：的倒数是，
的相反数是．
∴的倒数的相反数是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了倒数以及相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．6
【答案】B
【分析】直接根据负数乘以负数的运算法则计算即可．
【详解】，
故选：B．
【点睛】本题考查了负数乘以负数，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
3．下列计算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据有理数的乘法法则分别判断即可．
【详解】解：A、，故正确，不合题意；
B、，故错误，符合题意；
C、，故正确，不合题意；
D、，故正确，不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘法，正确掌握计算法则是解题关键．
4．下列各式中，计算结果为负数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据两个以上有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数个数为偶数时，积为正，负因数个数为奇数时，积为负．任何数与0的积为0．
【详解】A选项：中负因数个数为2，积为正，不符合题意，
B选项：中负因数个数为2，积为正，不符合题意，
C选项：中负因数个数为3，积为负， 符合题意，
D选项：，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法的符号规律，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘法法则．
5．已知，，判断下列叙述何者正确？( )
A．，皆为正数B．，皆为负数
C．为正数，为负数D．为负数，为正数
【答案】C
【分析】根据有理数的乘法法则判断a，b的符号即可求解．
【详解】解：中共有个负数相乘，
为正数，
中共有个负数相乘，
为负数，
为正数，为负数，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘法的应用，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
6．已知，，，且，则的值为（ ）
A．5或 B．1或 C．3或 D．5或1
【答案】B
【分析】由可知a、b异号，从而得到或，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
又∵，则a、b异号，
∴或．
当时，；
当时，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法、有理数的乘法、绝对值，根据题意求得或是解题的关键．
7．相反数是 ；绝对值是 ；倒数是 ．
【答案】
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．利用这些知识即可求解．
【详解】解：相反数是，绝对值是，倒数是．
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，以及绝对值的意义，解题的关键是熟记定义．
8．计算： ．
【答案】
【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解本题的关键．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与零相乘都得零．
9．计算： ．
【答案】
【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键．
10．，则x与y的积为 ．
【答案】
【分析】先根据绝对值的非负性等到和，分别计算出x，y的值，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性．
11．在实数中任取两个数相乘，积的值最大为 ．
【答案】8
【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，由此即可得到答案．
【详解】实数中任取两个数相乘，符号相反的排除，
符号相同，积的值最大为．
故答案为：8．
【点睛】本题考查有理数的乘法，关键是掌握：有理数乘法法则．
12．已知的相反数是，的倒数是，则 ．
【答案】
【分析】根据题意先求出，的值，再求的值即可．
【详解】解：∵的相反数是，的倒数是，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数和倒数的概念，有理数的乘法，根据相反数和倒数的概念求出，的值是解答本题的关键．
13．绝对值大于1且小于4的所有整数的积为 ，绝对值不大于6的所有负整数的积是 ．
【答案】
【分析】先求出绝对值大于1且小于4的所有整数，绝对值不大于6的所有负整数，然后根据有理数的乘法计算法则求解即可．
【详解】解：∵绝对值大于1且小于4的所有整数为，
∴绝对值大于1且小于4的所有整数的积为；
∵绝对值不大于6的所有负整数为，
∴绝对值不大于6的所有负整数的积是；
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法计算，绝对值的意义，灵活运用所学知识是解题的关键．
14．已知，，且，则 ．
【答案】10或/或10
【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法判断出a、b的对应情况，然后相乘即可得解．
【详解】解：，，
，，
，
时，或，
，
，
不符合．
综上所述，的值为10或．
故答案为：10或．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．
15．计算：
(1)；
(2)-5×2；
(3)-×(-)；
(4)×2.5；
(5)(-0.7)×()；
(6)×0.3．
【答案】(1)-2
(2)-10
(3)
(4)7
(5)
(6)1
【分析】（1）根据有理数乘法法则计算即可；
（2）根据有理数乘法法则计算即可；
（3）把带分数化为假分数，再约分即可；
（4）把带分数化为假分数，小数化为分数，再约分即可；
（5）把小数化为分数，再约分即可；
（6）把带分数化为假分数，小数化为分数，再约分即可．
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘计算即可．
【详解】（1）
（2）-5×2=-10
（3）-×(-)=
（4）×2.5=
（5）(-0.7)×()
（6）×0.3
【点睛】考查了有理数的乘法，注意：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
16．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)−200
【分析】（1）根据乘法交换律和结合律简便计算即可求解．
（2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】此题考查了有理数乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母，并化为最简分数，熟练掌握乘法计算法则是解题的关键．
17．请根据图示的对话解答下列问题．
(1)_____________，______________．
(2)已知，求的值．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）根据只有符号不同的两个数互为相反数和积为1的两个数互为倒数求解即可；
（2）根据非负数的性质求出的值，再求出它们乘积即可．
【详解】（1）解：∵a与2互为相反数，
∴，
∵b与互为倒数，
∴．
故答案为：-2，-3．
（2）∵，即，
∴，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，非负数的意义，解题关键是根据相反数、绝对值和非负数的性质求出字母的值．
能力提升
18．如图，，两点在数轴上表示的数分别为，，下列结论正确的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据数轴判断出，，再由有理数加(减)法法则、有理数的大小比较方法、与的符号，进行逐一判断即可．
【详解】解：由数轴得：，，
A. ，故此项错误；
B.因为，所以，故此项错误；
C.由数轴得到原点的距离小于到原点的距离，所以 ，故此项正确；
D.因为，，所以，故此项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数加(减)法、有理数的乘法法则，掌握相关的方法和法则是解题的关键．
19．若，，则a、b应满足的条件为（ ）
A．，B．，
C．，或，D．，或，
【答案】C
【分析】根据实数的运算性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】若，，说明是异号两数，并且正数的绝对值大于负数的绝对值，所以可得，或，．
故选：C．
【点睛】根据有理数乘法求解是本题考查的重点，熟练掌握性质是解题的关键．
20．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为，则输出y的值为 ．
【答案】
【分析】先算出输入为时，判断是否大于，将不大于的结果再次输入，计算结果再判断是否大于．
【详解】解：若输入x的值为，，
∵，
∴将再次输入，
∴，
∵，
∴将再次输入，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，掌握有理数的混合运算法则．
21．如图，数轴上、两点分别对应有理数、，则下列结论：①；②；③；④中正确的是 ．（填序号）
【答案】①④/④①
【分析】根据、两点在数轴上的位置可知：，且，然后根据有理数的乘法，加减法以及绝对值进行判断即可．
【详解】解：根据、两点在数轴上的位置可知：，且，
，故结论①正确；
，结论②错误；
，结论③错误；
，结论④正确；
故正确的结论是：①④，
故答案为：①④．
【点睛】本题考查在数轴上表示数轴、绝对值、有理数加减法以及有理数乘法，根据数轴得出，且是解本题的关键．
22．已知|x|=5、|y|=2，且x+y＜0，xy＜0，求xy的值．
【答案】-10．
【分析】根据绝对值的性质先求出x、y的值，再根据x+y＜0，xy＜0确定出x、y的值，然后代入xy进行计算即可得解．
【详解】解：∵|x|=5、|y|=2，
∴x=5或-5，y=2或-2，
∵x+y＜0，xy＜0，
∴x=-5，y=2，
当x=-5，y=2时，xy=（-5）×2=-10．
【点睛】本题考查了互为相反数的绝对值相等的性质，有理数的加法和乘法运算法则，确定出x、y的值是解题的关键．
拔高拓展
23．若，是有理数，定义一种新运算．
例如：．
试计算：
(1)：
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将3看作a，将看作b，按照规定的运算法则进行计算即可.
（2）把（1）的结果看作a，把看作b按照规定的运算法则进行计算即可.
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题主要考查了定义新运算和有理数的混合运算，理解新运算规定的运算法则，对号入座是解题的关键.