人教版（2024）七年级上册4.3.2 角的比较与运算习题

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基础训练
1．如图，这是一副有一个锐角分别为，的三角尺，不能借助这副三角尺画出的角的度数是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一副三角尺中的角的度数相加减得到结果，即可做出判断．
【详解】解：上边三角尺的三个角分别为，，，下边三角尺的三个角分别为，，，
∵，，，
∴用这副三角尺能画出角的度数是：，，，不能画出．
故选：B．
【点睛】本题考查角的计算，熟知一副三角板中角的度数是解题的关键．
2．将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题目的已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答．
【详解】解：∵，，
∴ ，
∵，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的和差运算，理解、、之间的关系是解决问题的关键．
3．如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据，，求得的度数，再根据是的平分线求得的度数，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线定义的运用，解题的关键是找准角度关系及熟知角平分线的定义．
4．如图，是的平分线，，．则等于（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由，，可得，可得，再利用角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查的是角平分线的含义，角的和差倍分关系，理解角的和差倍分关系是解本题的关键．
5．如图，已知，平分，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设，则，根据角平分线的定义可以推出，结合，即可求出的值，进而得到的度数．
【详解】解：，平分，且，
设，则，
，
，
解得：，
，
故选：．
【点睛】本题考查的是角度计算，涉及到角平分线的定义以及方程思想，熟练掌握角平分线的定义并灵活运用是解答本题的关键．
6．如图，将一张长方形纸按照如图所示的方法对折，两条虚线为折痕，这两条折痕构成的角的度数是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据折叠的性质可得，，，进而即可求解．
【详解】解：如图：由折叠得，，，
，
，
，
两条折痕构成的角的度数是．
故选：D．
【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，平角的定义，数形结合是解题的关键．
7．如图，直线、相交于点，，平分，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据角平分线的概念以及角的和差列式计算．
【详解】解：∵直线、相交于点，，，
∴，
又∵平分，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查角的和差，准确识图，掌握角平分线的概念是解题关键．
8．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是 ．

【答案】/度
【分析】根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解．
【详解】，
，
又，
．
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．
9．如图，直线相交于点O，，把分成两部分，且，则 ．

【答案】/152度
【分析】根据对顶角相等，可求出，再根据，求出的度数;接下来根据角之间的关系，即可求出度数.
【详解】解：∵，，
∴，
∵和是邻补角，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题考查角的计算，理清图中角与角之间的关系是解题的关键.
10．计算： °．
【答案】40
【分析】把相同单位的数据相加，再结合角度的60进位制进位即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是角的加减运算，注意角度的进位是解本题的关键．
11．如图所示，点B，O，D在同一直线上，，平分，若，则的度数为 ．

【答案】
【分析】先利用，求出的度数，结合平角的定义可求，最后根据角平分线的定义求出的度数．
【详解】解：，，
，
点B，O，D在同一直线上，
，
，
平分，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平角的定义、角平分线的定义等知识点，掌握相应的定义是解答此题的关键．
12．如图，，，平分，则的度数为 ．
【答案】/45度
【分析】根据题意得出，求出，再根据角平分线的定义得出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，关键是根据角平分线的定义得出．
13．如图，已知，平分，平分，则 °．
【答案】
【分析】根据角平分线的定义得出，进而根据，即可求解．
【详解】解：∵平分，平分
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，掌握角平分线的定义是解题的关键．
14．已知，由定点引一条射线，使得，、分别是和的平分线，则 度．
【答案】或
【分析】分两种情况讨论，当射线在的内部时，当射线在的外部时，根据角平分线的定义得出，结合图形即可求解．
【详解】解：分两种情况讨论，当射线在的内部时，如图所示，
∵，，、分别是和的平分线，
∴
∴；
当射线在的外部时，如图所示，
∵，，、分别是和的平分线，
∴
∴；
综上所述，或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了结合图形中角度的计算，角平分线的定义，数形结合，分类讨论是解题的关键．
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）根据角度的加法运算法则进行计算即可；
（2）根据角度的减法运算法则进行计算即可；
（3）根据角度的乘法运算法则进行计算即可；
（4）根据角度的除法运算法则进行计算即可；
（5）根据角度的加法运算法则进行计算即可；
（6）根据角度的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
【点睛】本题主要考查了角度的运算，解题的关键是熟练掌握度、分、秒之间的换算关系，，．
16．几何计算：
如图，已知，，平分，求的度数．

解：因为，
所以__________°，
所以__________ ＋ _________，
＝__________° ＋ __________°，
＝__________°，
因为平分，
所以__________＝__________°．
【答案】，，，，，，，
【分析】先求出的度数，再求出 的度数，根据角平分线定义求出即可．
【详解】解：因为,
所以.
所以

.
因为平分，
所以.
故答案为：，，，，，，，
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差倍分，掌握各角度之间的数量关系是解题的关键．
17．如图，已知点、、在一条直线上，，平分，平分，求的度数．

【答案】
【分析】先计算出，再根据角平分线的定义得到，，然后求它们的和即可．
【详解】解：因为，
所以
因为平分，平分
所以，
因为
所以
．
【点睛】本题考查了角平分线定义的运用，能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键．
18．如图，是内部的一条射线，是的平分线，，，求的度数．

【答案】
【分析】先由题意得到，继而求得，再根据角平分线的定义得到，利用角的和差求解即可．
【详解】解：，，
，
，
是平分线，
，
．
【点睛】本题考查了角的和差倍分以及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
能力提升
19．射线OC在内部，下列条件不能说明OC是的平分线的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.可知B不一定正确.
【详解】解：A、当∠AOC= ∠AOB时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠4OB的平分线，故本选项正确；
B、当时，OC一定在∠A0B的内部且OC是∠A0B的平分线，故本选项正确；
C、当，只能说明OC在∠AOB的内部，但不能说明OC平分∠AOB，故本选项错误；
D、当∠AOC=∠BOC时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠AOB的平分线，故本选项正确.
故选C.
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
20．如图，射线平分，射线平分，则下列等式中成立的有（ ）
①；②；③；④．
A．①②B．①③C．②③D．②④
【答案】B
【分析】利用角平分线的性质计算角之间的数量关系即可．
【详解】解：平分，平分，
故①正确；
故②错误；
故③正确；
故④错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质以及熟练运用角的和差表示角的关系是解决本题的关键．
21．如图，直线相交于点，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【分析】设∠DOE=x°，∠BOD=2x°或x°，表示出其他角，根据平角列方程即可．
【详解】解：设∠DOE=x°，射线将分成了角度数之比为的两个角，
当∠DOE:∠BOD=2:1时，∠BOD=x°，=x°，
∵平分，
∴=x°，
∵∠COD=180°，
∴x+x+90+ x=180，
解得，x=45；
∠COF=2∠AOC=45°；
当∠BOD: ∠DOE =2:1时，∠BOD=2x°，=2x°，
同理， =2x°，
2x+2x+90+ x=180，
解得：x=18，
∠COF=2∠AOC=72°；
故选：C．
【点睛】本题考查了角的运算、角的度量和角平分线，解题关键是根据角度比设未知数，表示出其他角，然后根据平角列方程，注意：分类讨论．
22．如图，点O是直线上的一点，射线在直线的上方且，有一大小为的可绕其顶点O旋转一周，其中射线分别平分、，当时， ．
【答案】/12度
【分析】分两种情况讨论：当点E在直线上方时，当点E在直线下方时，用含x的式子分别表示出和，再由，建立关于x的方程，即可求解．
【详解】解：设，
当点E在直线上方时，则，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
即；
当点E在直线下方时，则，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
此时，
∴此情况不存在，舍去；
故答案为：
【点睛】本题考查了角的计算，画出图形，分类讨论思想和方程思想是解决问题的关键．
23．已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是 ．
【答案】或
【分析】先根据题意画出图形，再分OD在内和OD在外，根据角的和差关系、角平分线的定义可求的度数．
【详解】（1）如图1，OD在内，
，,
，
射线OE平分，
，
射线OF平分，，
，
；
（2）如图2，OD在外，
，,
，
射线OE平分，
，
射线OF平分，，
，
.
则的度数是或.
故答案为：或.
【点睛】本题考查了角的和差关系、角平分线的定义， OD在外的情形易被忽略，从而出现漏解是本题的难点．
24．如图，分别是和的平分线，分别是和的平分线，分别是和的平分线，…，分别是和的平分线，则的度数是 ．

【答案】
【分析】由角平分线性质推理得，，，据此规律可解答．
【详解】解：，、分别是和的平分线，
，
，
、分别是和的平分线，
，
，
、分别是和的平分线，
，
，
…，由此规律得：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查角平分线的性质、图形规律等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
25．如图，，，且平分，平分．

(1)求的度数；
(2)若，其他条件不变，求的度数；
(3)若（为锐角）其他条件不变，求的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据图形求得，根据角平分线的定义，求得，结合图形可得；
（2）同（1）的方法即可求解；
（3）同（1）的方法即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，平分．
∴，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，平分．
∴，
∴
（3）∵，，
∴，
∵平分，平分．
∴，
∴
【点睛】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
拔高拓展
26．已知，射线均为内的射线．
(1)如图1，若为的三等分线，则＝ ；
(2)如图2，若，平分平分，求的大小
(3)射线以每秒的速度顺时针方向旋转，射线以每秒的速度顺时针方向旋转，射线始终平分，两条射线同时从图1的位置出发，当其中一条射线到达的位置时两条射线同时停止运动．设运动的时间为t秒，当t为何值时，.
【答案】(1)
(2)
(3)或或
【分析】（1）根据三等分角的定义求解即可；
（2）设，根据角平分线性质表示出，，根据求解即可；
（3）根据运动时间分类讨论，表示出，根据题意列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵为的三等分线，，
∴，
；
故答案为：．
（2）解：设，则，，，
∵平分平分，
∴，，
．
（3）解：如图所示，当时，，，，
∵射线平分，
∴，
，
，
解得，；
如图所示，当时，，，，
∵射线平分，
∴，
，
，
解得，（舍去）；
如图所示，当时，，，，
∵射线平分，
∴，
，
，
解得，
如图所示，当时，，，，
∵射线平分，
∴，
，
，
解得，
【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，解题关键是熟练运用角平分线的性质表示出角的度数，利用角的和差关系求解．